Сколько саженцев необходимо посадить для озеленения дороги длиной 6 км 700 метров, если требуется разместить

Skrytyy_Tigr

60

Для решения данной задачи мы можем сначала вычислить общую площадь дороги и затем поделить ее на площадь, занимаемую одним саженцем, чтобы получить количество необходимых саженцев.

Длина дороги составляет 6 км 700 метров, что можно перевести в метры, умножив километры на 1000 и добавив оставшиеся метры:

\[6 \times 1000 + 700 = 6700\] метров.

Мы также должны учесть, что саженцы располагаются по 3 ряда саженцев вдоль каждой стороны дороги. Следовательно, для подсчета нужно учесть только половину ширины дороги.

Мы должны разместить саженцы таким образом, чтобы расстояние между ними не превышало 8 метров и чтобы расстояние от концов дороги до ближайшего саженца также составляло не более 8 метров.

Пусть \(x\) - это расстояние между саженцами и от концов дороги до ближайшего саженца. Тогда на каждой стороне будет размещаться \(\frac{6700 - 2x}{x}\) рядов со саженцами (половина ширины дороги минус 2 расстояния между саженцами, деленная на расстояние между саженцами).

Учитывая, что на каждой стороне будет по 3 ряда саженцев, общее количество рядов со саженцами будет равно:

\[3 \times \frac{6700 - 2x}{x}\]

Теперь у нас есть все данные для составления уравнения:

\[\frac{6700 - 2x}{x} \times 3 = \text{количество рядов}\]

Так как количество рядов должно быть целым числом, мы можем решить это уравнение методом подстановки для различных значений \(x\) и найти такое значение \(x\), которое даст нам целое количество рядов.

Давайте решим это уравнение:

\[\frac{6700 - 2x}{x} \times 3 = N\]

где \(N\) - целое число рядов.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[\frac{20100 - 6x}{x} = N\]

Умножим обе стороны на \(x\) для избавления от знаменателя:

\[20100 - 6x = Nx\]

Теперь перенесем все члены с \(x\) на одну сторону уравнения:

\[Nx + 6x = 20100\]

\[x(N + 6) = 20100\]

или

\[x = \frac{20100}{N + 6}\]

Таким образом, выражение для расстояния между саженцами \(x\) должно быть таким, чтобы \(N + 6\) было делителем числа 20100.

Разложим число 20100 на простые множители:

\[20100 = 2^2 \times 3 \times 5^2 \times 67\]

Это позволяет нам вычислить все делители числа 20100:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 67, 75, 100, 134, 150, 201, 268, 300, 335, 402, 670, 804, 1005, 1340, 1675, 2010, 3350, 4020, 5025, 6700, 10050, 20100

Теперь мы можем найти возможные значения \(x\) путем подстановки в уравнение и нахождения соответствующего значения \(N + 6\).

Например, при \(x = 100\) получаем:

\(N + 6 = \frac{20100}{100} = 201\)

\(N = 195\)

Таким образом, при \(N = 195\) мы можем использовать расстояние между саженцами \(x = 100\) метров. Тем самым, для озеленения дороги длиной 6 км 700 метров, при условии размещения по 3 ряда саженцев вдоль каждой стороны дороги с расстоянием между ними и от концов дороги до ближайшего саженца не более 8 метров, нам потребуется:

\[\frac{6700}{x} = \frac{6700}{100} = 67\]

67 рядов саженцев в каждом ряду.

Таким образом, мы должны посадить:

\[\text{количество саженцев} = 3 \times 67 = 201\]

Таким образом, для озеленения дороги длиной 6 км 700 метров нам потребуется 201 саженец деревьев.