Какое значение * будет изменено? На сколько раз изменится период колебаний маятника, если увеличить длину нити в α раз?

Magnitnyy_Lovec

6

Чтобы найти значение, которое будет изменено, необходимо рассмотреть формулу, связанную с периодом колебаний маятника. Период колебаний \(T\) маятника зависит от длины нити \(l\) и массы грузика \(m\) и выражается следующей формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².

Теперь рассмотрим ваши вопросы:

1. Какое значение * будет изменено, если увеличить длину нити в α раз?

Если мы увеличиваем длину нити в α раз, то новая длина нити будет равна \(α \cdot l\). Мы хотим найти во сколько раз изменится период колебаний маятника при таком изменении длины, то есть насколько новый период \(T"\) будет отличаться от исходного периода \(T\). Подставим новую длину в формулу для периода колебаний:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{α \cdot l}{g}}\]

Теперь можем преобразовать выражение, чтобы найти отношение периодов:

\[\frac{T"}{T} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{α \cdot l}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \sqrt{\frac{α \cdot l}{l}} = \sqrt{α}\]

Таким образом, период колебаний маятника изменится на \(\sqrt{α}\) раз при увеличении длины нити в α раз.

2. Во сколько раз изменится период колебаний маятника, если увеличить массу грузика в β раз?

Если мы увеличиваем массу грузика в β раз, то новая масса грузика будет равна \(β \cdot m\). Мы хотим найти во сколько раз изменится период колебаний маятника при таком изменении массы, то есть насколько новый период \(T""\) будет отличаться от исходного периода \(T\). Подставим новую массу в формулу для периода колебаний:

\[T"" = 2\pi\sqrt{\frac{l}{β \cdot m \cdot g}}\]

Аналогично предыдущему случаю можем преобразовать выражение:

\[\frac{T""}{T} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{β \cdot m \cdot g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{m \cdot g}}} = \sqrt{\frac{l}{β \cdot l}} = \sqrt{\frac{1}{β}} = \frac{1}{\sqrt{β}}\]

Таким образом, период колебаний маятника изменится на \(\frac{1}{\sqrt{β}}\) раз при увеличении массы грузика в β раз.

Это подробное объяснение дает нам ответ на ваши вопросы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.