Как изменится вместимость участка стального нефтепровода (D = 820 мм, 5 = 10 мм, L = 100 км), если среднее давление

Vodopad

47

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу, связывающую изменение вместимости трубопровода с изменением среднего давления и его параметрами.

Формула для изменения вместимости трубопровода можно записать следующим образом:

\[\Delta V = \frac{\pi}{4} \cdot (D^2 - d^2) \cdot L\]

Где:
\(\Delta V\) - изменение вместимости трубопровода,
\(D\) - внешний диаметр трубопровода,
\(d\) - внутренний диаметр трубопровода,
\(L\) - длина трубопровода.

В задаче нам уже даны значения диаметра (\(D\)), толщины стенки (\(d\)) и длины (\(L\)) нефтепровода. Нам необходимо найти, на сколько изменится вместимость трубопровода (\(\Delta V\)) при изменении среднего давления.

Сначала найдем исходную вместимость трубопровода. Подставим данные в формулу:

\[\Delta V_{\text{исходная}} = \frac{\pi}{4} \cdot (820^2 - (820 - 2 \cdot 10)^2) \cdot 100 \cdot 10^6\]

Вычислим это значение:

\[\Delta V_{\text{исходная}} = \frac{\pi}{4} \cdot (820^2 - 800^2) \cdot 100 \cdot 10^6\]

\[\Delta V_{\text{исходная}} = \frac{\pi}{4} \cdot (672400 - 640000) \cdot 100 \cdot 10^6\]

\[\Delta V_{\text{исходная}} = \frac{\pi}{4} \cdot 32400 \cdot 100 \cdot 10^6\]

\[\Delta V_{\text{исходная}} = 810000000\pi \, \text{м}^3\]

Теперь найдем изменение вместимости трубопровода (\(\Delta V_{\text{изменение}}\)) при изменении среднего давления на 10 атм. Чтобы это сделать, воспользуемся формулой:

\[\Delta V_{\text{изменение}} = \frac{\pi}{4} \cdot (D^2 - d^2) \cdot L \cdot \Delta P\]

Где:
\(\Delta P\) - изменение среднего давления.

Подставим данные в формулу:

\[\Delta V_{\text{изменение}} = \frac{\pi}{4} \cdot (820^2 - (820 - 2 \cdot 10)^2) \cdot 100 \cdot 10^6 \cdot 10\]

Вычислим это значение:

\[\Delta V_{\text{изменение}} = \frac{\pi}{4} \cdot (820^2 - 800^2) \cdot 100 \cdot 10^6 \cdot 10\]

\[\Delta V_{\text{изменение}} = \frac{\pi}{4} \cdot (672400 - 640000) \cdot 100 \cdot 10^6 \cdot 10\]

\[\Delta V_{\text{изменение}} = \frac{\pi}{4} \cdot 32400 \cdot 100 \cdot 10^6 \cdot 10\]

\[\Delta V_{\text{изменение}} = 8100000000\pi \, \text{м}^3\]

Теперь остается найти итоговое изменение вместимости трубопровода, складывая исходное изменение (\(\Delta V_{\text{исходная}}\)) и изменение вместимости (\(\Delta V_{\text{изменение}}\)).

\[\Delta V_{\text{итоговое}} = \Delta V_{\text{исходная}} + \Delta V_{\text{изменение}}\]

\[\Delta V_{\text{итоговое}} = 810000000\pi + 8100000000\pi\]

\[\Delta V_{\text{итоговое}} = 8910000000\pi \, \text{м}^3\]

Таким образом, вместимость трубопровода изменится на \(8910000000\pi \, \text{м}^3\) при увеличении среднего давления на 10 атм.