Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями, равными 6 см и 10 см, если известно, что центр окружности
Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями, равными 6 см и 10 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на большем основании?
Dzhek 57
Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, сначала нужно найти высоту трапеции. Затем, используя длины оснований и высоту, можно вычислить площадь. Давайте начнем с нахождения высоты.Поскольку центр окружности, описанной около трапеции, лежит на большем основании, это означает, что середина большего основания и центр окружности совпадают. Давайте обозначим середину большего основания как точку М.
Так как трапеция равнобедренная, длины боковых сторон будут равны. Поэтому, каждая из двух боковых сторон равна половине разности длин оснований:
\(AB = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2\) см.
Так как точка М является серединой большего основания, длина от точки М до каждого из углов основания будет половиной длины этого основания:
\(MA = \frac{10}{2} = 5\) см.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMB, в котором известны катеты AM и MB. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты MC этого треугольника:
\[MC^2 = AM^2 - AC^2.\]
Поскольку AM равна 5 см, мы можем использовать это значение для вычисления высоты MC:
\[MC^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21.\]
Для нахождения высоты MC, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[MC = \sqrt{21}.\]
Итак, мы нашли высоту равнобедренной трапеции:
\(MC = \sqrt{21}\) см.
Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно умножить сумму длин оснований на высоту и разделить полученный результат пополам:
\[S = \frac{(6 + 10) \cdot \sqrt{21}}{2} = \frac{16 \cdot \sqrt{21}}{2} = 8 \sqrt{21}.\]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 6 см и 10 см, при условии, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на большем основании, равна \(8 \sqrt{21}\) квадратных сантиметров.