Какое значение имеет 12-е число в последовательности Падована, определяемой заданным рекуррентным соотношением?

Zagadochnyy_Pesok

54

Для решения этой задачи нам необходимо знать, как именно выглядит последовательность Падована. Последовательность Падована - это числовая последовательность, в которой первые три числа равны 1, 1 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел, но с учетом разности между значением позиции и значением на две позиции влево. Формулу для данной последовательности можно записать следующим образом:

\[P(n) = P(n - 2) + P(n - 3)\]

Где \(P(n)\) - это n-ное число в последовательности Падована.

Теперь, для нахождения 12-го числа в последовательности Падована, мы можем использовать данное рекуррентное соотношение и вычислить значения последовательности пошагово.

1. Начнем с первых трем чисел: 1, 1, 1.
2. Следующее число (\(n = 4\)) будет равно сумме двух предыдущих чисел с учетом разности: \(P(4) = P(2) + P(1) = 1 + 1 = 2\).
3. Далее вычисляем 5-е число: \(P(5) = P(3) + P(2) = 1 + 1 = 2\).
4. Продолжаем вычисления для 6-го числа: \(P(6) = P(4) + P(3) = 2 + 1 = 3\).
5. Таким образом, последовательно продолжив аналогичные шаги, мы можем найти 12-е число последовательности Падована.

\[P(12) = P(10) + P(9)\]
\[P(10) = P(8) + P(7)\]
\[P(9) = P(7) + P(6)\]
\[P(8) = P(6) + P(5)\]
\[P(7) = P(5) + P(4)\]
\[P(6) = P(4) + P(3)\]
\[P(5) = P(3) + P(2)\]
\[P(4) = P(2) + P(1)\]

Выполняя вычисления по этим рекуррентным соотношениям, мы можем найти 12-е число последовательности Падована.