Какое значение имеет амплитуда колебаний индукции магнитного поля электромагнитной волны, если ее длина волны равна

Sonya

67

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы, связанные с электромагнитными волнами.

Для начала, нам понадобится формула для скорости распространения электромагнитных волн. В вакууме эта скорость равна скорости света в вакууме, $c$, которая составляет приблизительно $3\times {10}^8$ м/с. В данном случае, волна распространяется в среде, и скорость распространения будет зависеть от магнитной и диэлектрической проницаемостей среды. Формула для скорости распространения известна как соотношение Дебая - Хюгенса:

$$v=\frac{c}{\sqrt{{ϵ}_r{\mu }_r}}$$

где $v$ - скорость распространения волны, $c$ - скорость света в вакууме, ${ϵ}_r$ - диэлектрическая проницаемость среды, а ${\mu }_r$ - магнитная проницаемость среды.

Зная значения диэлектрической проницаемости ${ϵ}_r=9$ и магнитной проницаемости ${\mu }_r=1$, подставим их в формулу:

$$v=\frac{c}{\sqrt{9\times 1}}=\frac{3\times {10}^8}{3}={10}^8\frac{м}{с}$$

Теперь мы можем использовать формулу для объемной плотности энергии электромагнитной волны:

$$U=\frac{B_0^2}{2{\mu }_0}$$

где $U$ - объемная плотность энергии, $B_0$ - амплитуда магнитного поля, ${\mu }_0$ - магнитная постоянная, которая составляет $4\pi \times {10}^{-7}$ Тл/м.

Зная значения длины волны $\lambda =4$ м и объемной плотности энергии $U=2$ мкТл, мы можем найти амплитуду магнитного поля. Так как длина волны связана со скоростью распространения волны и частотой колебаний следующим образом:

$$\lambda =vT$$

где $T$ - период колебаний. Период колебаний связан с частотой $f$ следующим образом:

$$T=\frac{1}{f}$$

Подставим эти формулы и переведем полученные значения в СИ:

$$4=({10}^8\cdot 0,00000001)T$$
$$4=0,000001T$$
$$T\approx 4с$$

Теперь, зная период колебаний $T$, амплитуду магнитного поля $B_0$ можно найти, используя формулу для объемной плотности энергии:

$$U=\frac{B_0^2}{2{\mu }_0}$$

Подставим значения в формулу и выразим $B_0$:

$$2\cdot {10}^{-6}=\frac{B_0^2}{2\cdot 4\pi \times {10}^{-7}}$$

$$B_0^2=2\cdot 2\pi \times {10}^{-6}$$

$$B_0=\sqrt{4\pi \times {10}^{-6}}$$

$$B_0\approx 0,02Тл$$

Таким образом, амплитуда колебаний магнитного поля электромагнитной волны равна примерно $0,02Тл$.

Теперь давайте найдем максимальное значение объемной плотности энергии волны. Максимальная объемная плотность энергии соответствует значениям амплитуды магнитного поля $B_0$ и электрической индукции $E_0$, которые являются максимальными значениями полей в волне. Величина максимальной объемной плотности энергии волны будет равна:

$$U_{max}=\frac{B_0^2}{2{\mu }_0}$$

Подставим значение амплитуды магнитного поля $B_0=0,02Тл$ и магнитной постоянной ${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}Тл/м$ в формулу:

$$U_{max}=\frac{(0,02{)}^2}{2\cdot 4\pi \times {10}^{-7}}$$

$$U_{max}=\frac{0,0004}{8\pi \times {10}^{-7}}$$

$$U_{max}\approx 159мДж/{м}^3$$

Таким образом, максимальное значение объемной плотности энергии волны составляет примерно $159мДж/{м}^3$.