Какое значение имеет амплитуда колебаний индукции магнитного поля электромагнитной волны, если ее длина волны равна

Sonya

67

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы, связанные с электромагнитными волнами.

Для начала, нам понадобится формула для скорости распространения электромагнитных волн. В вакууме эта скорость равна скорости света в вакууме, \(c\), которая составляет приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с. В данном случае, волна распространяется в среде, и скорость распространения будет зависеть от магнитной и диэлектрической проницаемостей среды. Формула для скорости распространения известна как соотношение Дебая - Хюгенса:

\[v = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r \mu_r}}\]

где \(v\) - скорость распространения волны, \(c\) - скорость света в вакууме, \(\epsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость среды, а \(\mu_r\) - магнитная проницаемость среды.

Зная значения диэлектрической проницаемости \(\epsilon_r = 9\) и магнитной проницаемости \(\mu_r = 1\), подставим их в формулу:

\[v = \frac{c}{\sqrt{9 \times 1}} = \frac{3 \times 10^8}{3} = 10^8 \, \frac{м}{с}\]

Теперь мы можем использовать формулу для объемной плотности энергии электромагнитной волны:

\[U = \frac{{B_0^2}}{{2\mu_0}}\]

где \(U\) - объемная плотность энергии, \(B_0\) - амплитуда магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная, которая составляет \(4\pi \times 10^{-7}\) Тл/м.

Зная значения длины волны \(\lambda = 4\) м и объемной плотности энергии \(U = 2\) мкТл, мы можем найти амплитуду магнитного поля. Так как длина волны связана со скоростью распространения волны и частотой колебаний следующим образом:

\[\lambda = vT\]

где \(T\) - период колебаний. Период колебаний связан с частотой \(f\) следующим образом:

\[T = \frac{1}{f}\]

Подставим эти формулы и переведем полученные значения в СИ:

\[4 = (10^8 \cdot 0,00000001)T\]
\[4 = 0,000001T\]
\[T \approx 4 \, с\]

Теперь, зная период колебаний \(T\), амплитуду магнитного поля \(B_0\) можно найти, используя формулу для объемной плотности энергии:

\[U = \frac{{B_0^2}}{{2\mu_0}}\]

Подставим значения в формулу и выразим \(B_0\):

\[2 \cdot 10^{-6} = \frac{{B_0^2}}{{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7}}}\]

\[B_0^2 = 2 \cdot 2\pi \times 10^{-6}\]

\[B_0 = \sqrt{4 \pi \times 10^{-6}}\]

\[B_0 \approx 0,02 \, Тл\]

Таким образом, амплитуда колебаний магнитного поля электромагнитной волны равна примерно \(0,02 \, Тл\).

Теперь давайте найдем максимальное значение объемной плотности энергии волны. Максимальная объемная плотность энергии соответствует значениям амплитуды магнитного поля \(B_0\) и электрической индукции \(E_0\), которые являются максимальными значениями полей в волне. Величина максимальной объемной плотности энергии волны будет равна:

\[U_{max} = \frac{{B_0^2}}{{2\mu_0}}\]

Подставим значение амплитуды магнитного поля \(B_0 = 0,02 \, Тл\) и магнитной постоянной \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, Тл/м\) в формулу:

\[U_{max} = \frac{{(0,02)^2}}{{2\cdot 4\pi \times 10^{-7}}}\]

\[U_{max} = \frac{{0,0004}}{{8\pi \times 10^{-7}}}\]

\[U_{max} \approx 159 \, мДж/м^3\]

Таким образом, максимальное значение объемной плотности энергии волны составляет примерно \(159 \, мДж/м^3\).