Какое значение имеет модуль центростремительного ускорения тела, движущегося равномерно по окружности диаметром
Какое значение имеет модуль центростремительного ускорения тела, движущегося равномерно по окружности диаметром 19 см со скоростью 7 м/с? (округлите ответ до сотых долей)
Геннадий 68
Для решения данной задачи нам потребуется знание формулы, связывающей центростремительное ускорение ( \(a_{ц}\) ), скорость (v) и радиус окружности (r). Формула имеет вид:\[a_{ц} = \dfrac{v^2}{r}\]
Сначала найдем радиус окружности. Диаметр (d) данной окружности равен 19 см. Чтобы найти радиус (r), нужно разделить диаметр на 2:
\[r = \dfrac{d}{2}\]
\[r = \dfrac{19 \, \text{см}}{2} = 9,5 \, \text{см}\]
Теперь найдем центростремительное ускорение, используя найденное значение радиуса и скорость (v) равную 7 м/с:
\[a_{ц} = \dfrac{v^2}{r}\]
\[a_{ц} = \dfrac{(7 \, \text{м/с})^2}{9,5 \, \text{см}}\]
Переведем сантиметры в метры, чтобы получить ответ в правильных единицах измерения. В 1 метре содержится 100 сантиметров:
\[a_{ц} = \dfrac{(7 \, \text{м/с})^2}{9,5 \, \text{см}} \cdot \left(\dfrac{1 \, \text{м}}{100 \, \text{см}}\right)\]
\[a_{ц} = \dfrac{49 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{9,5 \cdot 10^{-2} \, \text{м}}\]
\[a_{ц} = \dfrac{49 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{9,5 \cdot 10^{-2} \, \text{м}} \cdot \left(\dfrac{1}{1}\right)\]
\[a_{ц} = 49 \cdot \dfrac{\text{м}^2}{\text{с}^2 \cdot \text{м}}\]
\[a_{ц} = 49 \, \text{м}/\text{с}^2\]
Таким образом, значение модуля центростремительного ускорения тела, движущегося равномерно по окружности с диаметром 19 см и скоростью 7 м/с, равно 49 м/с\(^2\). Ответ округляем до сотых долей, поэтому окончательный ответ составляет 49,00 м/с\(^2\).