Какое значение имеет неизвестная переменная b в уравнении 1/9 + b = 19/90? Ответить: Выразите b в виде дроби

Золотой_Вихрь

49

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы было понятно как выразить неизвестную переменную b.

У нас дано уравнение: \(\frac{1}{9} + b = \frac{19}{90}\)

Первым шагом нужно избавиться от дроби слева от знака равенства. Для этого мы можем привести обе дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем в данном случае будет число 90.

\(\frac{1}{9}\) в виде десятичной дроби будет равна 0.111...

\(\frac{19}{90}\) в виде десятичной дроби будет равна 0.211...

Теперь мы можем записать наше уравнение:

0.111... + b = 0.211...

Следующим шагом я предлагаю избавиться от десятичных дробей и перейти к работе с обычными дробями. Для этого умножим каждую часть уравнения на 90:

90 * 0.111... + 90b = 90 * 0.211...

9.999... + 90b = 18.999...

Теперь давайте избавимся от бесконечных периодических чисел, выразив их через обычные дроби. Для этого подумаем о том, что такое периодическая десятичная дробь:
Пусть \(x = 0.1111...\). Умножим обе части уравнения на 10:
\(10x = 1.1111...\). Затем вычтем из обоих частей исходное уравнение:
\(10x - x = 1.1111... - 0.1111...\). На левой стороне у нас будет \(9x\), на правой - \(1\). Поэтому получаем: \(9x = 1\), откуда \(x = \frac{1}{9}\).

Теперь мы можем записать наше уравнение:
\(9.999... + 90b = 18.999...\)

Заменяя бесконечные периодические числа на их рациональные значения, мы получаем:
\(10 - \frac{1}{9} + 90b = 18 - \frac{1}{9}\)

Теперь соединим дроби в уравнении:

\(\frac{90 - 1}{9} + 90b = \frac{162 - 1}{9}\)

Далее проведем операции по сокращению дробей:

\(\frac{89}{9} + 90b = \frac{161}{9}\)

Теперь мы можем вычесть \(\frac{89}{9}\) из обоих сторон уравнения, чтобы получить значение переменной \(b\):

90b = \(\frac{161}{9} - \frac{89}{9}\)

Выполнив операции по сложению для дробей на правой стороне:

90b = \(\frac{161 - 89}{9}\)

Сокращая числитель:

90b = \(\frac{72}{9}\)

Для упрощения дроби нам нужно разделить числитель на знаменатель:

90b = 8

Теперь нам нужно выразить \(b\), разделив обе части уравнения на 90:

\(b = \frac{8}{90}\)

И окончательный ответ:

\(b = \frac{4}{45}\)

Надеюсь, эта подробная пошаговая инструкция помогла вам понять, каким образом мы пришли к ответу.