Какое значение имеет производная функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4?

  • 69
Какое значение имеет производная функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4?
Sofya
8
Конечно! Для начала, давайте найдем производную функции y=2cosxsinx. Для этого нам понадобится использовать формулу производной частного функций, которая гласит:

ddx(uv)=vu"uv"v2

где u и v - это функции, а u" и v" - их соответственные производные.

Применяя эту формулу к нашей функции, мы получим:

ddx(2cosxsinx)=sinx(2sinx)cosx(2cosx)(sinx)2

Упрощая выражение в числителе, получаем:

2sin2x2cos2x(sinx)2=2(sin2x+cos2x)(sinx)2

Используя тригонометрическое тождество sin2x+cos2x=1, мы можем упростить это выражение еще больше:

2(sinx)2

Теперь у нас есть выражение для производной функции. Чтобы найти значение этой производной в точке x0=π4, мы должны подставить x0 вместо x в этом выражении:

2(sinπ4)2=2(22)2=212=4

Таким образом, значение производной функции y=2cosxsinx в точке x0=π4 равно -4.

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!