Какое значение имеет третий элемент a33 в третьей строке обратной матрицы а-1 системы уравнений x - y + z = 3, 2x

Звонкий_Спасатель

44

Чтобы найти значение третьего элемента \(a_{33}\) в третьей строке обратной матрицы \(A^{-1}\) системы уравнений, мы будем использовать матричный метод.

Для начала, давайте составим матрицу системы уравнений. Мы представляем коэффициенты перед x, y и z в виде матрицы \(A\):

\[ A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \]

Мы также представляем вектор значений правой части уравнений в виде столбца \(B\):

\[ B = \begin{bmatrix} 3 \\ 11 \\ 8 \end{bmatrix} \]

Теперь мы можем найти обратную матрицу \(A^{-1}\) с помощью формулы:

\[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) \]

где \(\text{det}(A)\) - определитель матрицы \(A\), а \(\text{adj}(A)\) - матрица алгебраических дополнений.

Для начала, найдем определитель матрицы \(A\):

\[ \text{det}(A) = 1 \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - (-1) \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 1 \cdot (2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) = 1 - (-3) + 1 = 5 \]

Теперь найдем матрицу алгебраических дополнений \(\text{adj}(A)\). Для этого мы заменяем каждый элемент матрицы на его алгебраическое дополнение и меняем знаки элементов:

\[ \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -3 \\ -2 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \]

Теперь мы можем найти обратную матрицу:

\[ A^{-1} = \frac{1}{5} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 & -3 \\ -2 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{1}{5} & -\frac{3}{5} \\ -\frac{2}{5} & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{5} & -\frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{bmatrix} \]

Теперь мы можем найти значение третьего элемента \(a_{33}\) в третьей строке обратной матрицы:

\[ a_{33} = -\frac{3}{5} \]

Округлив это значение до 0.1, получим:

\[ a_{33} \approx -0.6 \]

Таким образом, третий элемент \(a_{33}\) в третьей строке обратной матрицы округлен до 0.1 равен -0.6.