Какова максимальная возможная сумма чисел на поверхности этого геометрического тела после склеивания четырех одинаковых

Лина

69

Данная задача требует некоторого анализа и логического мышления. Чтобы найти максимальную возможную сумму чисел на поверхности этого геометрического тела после склеивания четырех одинаковых развёрток куба, мы должны рассмотреть структуру куба и определить, какие грани будут склеиваться.

Куб имеет 6 граней, состоящих из квадратов. При склеивании куба мы должны учесть следующее:
1. Боковые грани куба (4 штуки): каждая боковая грань куба состоит из 4 квадратов. Поскольку на каждой развёртке записаны одни и те же числа в таком же расположении, мы можем предположить, что все грани будут склеены с одинаковыми гранями соответствующих развёрток. Таким образом, все 4 боковые грани склеены с другими 4 боковыми гранями, и каждая пара граней склеивается 1 раз.

Теперь посмотрим на верхнюю и нижнюю грани куба:
2. Верхняя и нижняя грани куба: каждая из этих граней состоит из 4 квадратов. Поскольку на каждой развёртке записаны одни и те же числа в таком же расположении, мы можем предположить, что верхняя грань одной развёртки будет склеена с нижней гранью другой развёртки. Это даст нам дополнительный вклад в сумму чисел на поверхности куба.

Таким образом, максимальная возможная сумма чисел на поверхности геометрического тела после склеивания четырех одинаковых развёрток куба будет получена путем склеивания всех 4 боковых граней и верхней грани с нижней гранью. В этом случае каждая пара граней будет склеена один раз, и соответствующие числа будут прибавлены к сумме.

Теперь рассмотрим числа на развёртке куба. Каждая грань состоит из 4 квадратов, и на каждом квадрате есть число. Предположим, что эти числа обозначены как \( a, b, c \) и \( d \). Тогда сумма чисел на одной грани будет \( a + b + c + d \).

Поскольку на каждой развёртке используются одни и те же числа в таком же расположении, сумма чисел на одной развёртке также будет равна \( a + b + c + d \).

Таким образом, общая сумма чисел после склеивания всех граней будет равна:
\[ 4 \cdot (a + b + c + d) + (a + b + c + d) = 5 \cdot (a + b + c + d) \]

Следовательно, максимальная возможная сумма чисел на поверхности этого геометрического тела будет равна пятикратному значению суммы чисел на одной развёртке куба.