Какое значение имеет второе основание трапеции, если площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна 224, а длина одного

Карина

55

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы: формула площади трапеции и формула для вычисления значения основания по заданным данным. Давайте начнем.

1. Формула площади трапеции:
Площадь трапеции можно вычислить, умножив полусумму длин оснований на высоту:
\[S = \frac{1}{2}(a + b)h\]

Где:
- \(S\) - площадь трапеции
- \(a\) и \(b\) - длины оснований
- \(h\) - высота трапеции

В нашем случае, известно, что площадь трапеции равна 224 (\(S = 224\)). Одно основание равно 26 (\(a = 26\)) и высота равна 14 (\(h = 14\)). Нам нужно вычислить длину второго основания (\(b\)).

2. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\[224 = \frac{1}{2}(26 + b)14\]

Далее решаем это уравнение, чтобы найти значение второго основания.

Думаю, самостоятельно справиться с алгебраическими преобразованиями и решить уравнение будет сложно для вас. Давайте я решу его за вас.

2. Решение уравнения:
\[224 = \frac{1}{2}(26 + b)14\]

Раскроем скобки:
\[224 = \frac{1}{2}(26 \cdot 14 + b \cdot 14)\]

Упростим:
\[224 = \frac{1}{2}(364 + 14b)\]

Умножим \(\frac{1}{2}\) на выражение \(364 + 14b\):
\[224 \cdot 2 = 364 + 14b\]

Раскроем скобки:
\[448 = 364 + 14b\]

Вычтем 364 из обеих частей уравнения:
\[448 - 364 = 364 + 14b - 364\]

Распространяем минус:
\[84 = 14b\]

Разделим обе части уравнения на 14, чтобы выразить \(b\):
\[\frac{84}{14} = \frac{14b}{14}\]

Упростим:
\[6 = b\]

Таким образом, второе основание трапеции равно 6.

Ответ: Значение второго основания трапеции равно 6.