Каковы длина окружности и площадь круга, в который вписан прямоугольник со сторонами 10см и 24см?

Yantarnoe_5633

7

Чтобы решить задачу, нам потребуется знать некоторые формулы, связанные с окружностью и кругом. Начнем с площади круга.

Для вычисления площади круга нам понадобится формула:
\[S = \pi r^2,\]
где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус круга.

В нашей задаче у нас есть прямоугольник, вписанный в круг. Значит, диагональ прямоугольника равна диаметру круга.

Чтобы найти длину окружности и площадь круга, нам нужно найти радиус круга. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть длины сторон прямоугольника.

По теореме Пифагора:
\[d^2 = a^2 + b^2,\]
где \(d\) - диагональ прямоугольника, а \(a\) и \(b\) - его стороны.

Подставим в формулу значения сторон нашего прямоугольника:
\[d^2 = (10\, \text{см})^2 + (24\, \text{см})^2.\]

Вычисляем:
\[d^2 = 100\, \text{см}^2 + 576\, \text{см}^2 = 676\, \text{см}^2.\]

Теперь найдем значение диагонали:
\[d = \sqrt{676\, \text{см}^2} = 26\, \text{см}.\]

Так как диагональ равна диаметру круга, то радиус круга будет равен половине диагонали:
\[r = \frac{26\, \text{см}}{2} = 13\, \text{см}.\]

Теперь можно вычислить площадь круга, подставив радиус в формулу:
\[S = \pi \cdot (13\, \text{см})^2 = 169\pi\, \text{см}^2 \approx 530.66\, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь круга равна приблизительно 530.66 квадратных сантиметров.

Чтобы найти длину окружности, нам нужно использовать другую формулу:
\[C = 2\pi r,\]
где \(C\) - длина окружности.

Подставим значение радиуса:
\[C = 2\pi \cdot 13\, \text{см} = 26\pi\, \text{см} \approx 81.64\, \text{см}.\]

Таким образом, длина окружности равна приблизительно 81.64 сантиметра.