Какое значение имеет выражение (1/4^-10) * (1/4^9)?

Ivanovna

60

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать правила степеней и произведения дробей. Я подробно объясню каждый шаг, чтобы решение было понятным.

Выражение, которое нам дано: \((\frac{1}{4^{-10}}) \cdot (\frac{1}{4^9})\)

Воспользуемся правилом степеней для дробей: \((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\)

Шаг 1: Рассмотрим первое слагаемое \((\frac{1}{4^{-10}})\)
По правилу степеней для дробей, \((\frac{1}{4^{-10}}) = \frac{1}{\frac{1}{4^{10}}}\)
Так как обратная дробь имеет значение обратное, то получаем \(\frac{1}{\frac{1}{4^{10}}} = 1 \cdot 4^{10}\)

Шаг 2: Рассмотрим второе слагаемое \((\frac{1}{4^9})\)
Подобным образом, применяя правило степеней для дробей, \((\frac{1}{4^9}) = 1 \cdot 4^{-9}\)

Шаг 3: Теперь у нас имеется произведение двух выражений.
\((1 \cdot 4^{10}) \cdot (1 \cdot 4^{-9}) = 1 \cdot 4^{10} \cdot 1 \cdot 4^{-9}\)
Поскольку умножение ассоциативно, порядок перемножения не имеет значения.
Таким образом, мы можем записать выражение как \(1 \cdot 1 \cdot 4^{10} \cdot 4^{-9}\)

Шаг 4: Умножим числа перед степенями
\(1 \cdot 1 = 1\)

Шаг 5: Применим правило степеней \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) для перемножения двух степеней с одной и той же базой.
\(4^{10} \cdot 4^{-9} = 4^{10+(-9)} = 4^1\)

Итак, мы получаем \(1 \cdot 1 \cdot 4^{10} \cdot 4^{-9} = 1 \cdot 4^1\)

Шаг 6: Вычислим \(4^1\), с учетом того, что \(a^1 = a\) для любого числа \(a\).
\(4^1 = 4\)

Таким образом, окончательный ответ на данную задачу составляет 4.
Мы объяснили каждый шаг решения, используя правила степеней и свойства дробей.