Какие значения x удовлетворяют уравнению 5х^2+21х-20 = 0? Отсортируйте найденные значения в порядке возрастания

Vodopad

19

Конечно! Давайте решим данное квадратное уравнение шаг за шагом.

У нас есть квадратное уравнение: \(5х^2 + 21х - 20 = 0\).

Шаг 1: Разложение на множители
Посмотрим на коэффициенты при \(x^2\), \(x\), и свободный член. В данном уравнении у нас \(a = 5\), \(b = 21\) и \(c = -20\).
Мы хотим разложить это уравнение на множители вида \((х + p)(x + q)\), где \(p\) и \(q\) - это числа, произведение которых равно \(a \cdot c\), а сумма равна \(b\).

У нас \(a \cdot c = 5 \cdot (-20) = -100\) и \(b = 21\).

Теперь нам нужно найти два числа \(p\) и \(q\), произведение которых равно -100, а сумма равна 21.

Различные комбинации, которые удовлетворяют этому условию: (-5, 20) и (5, -20).

Шаг 2: Раскрыть скобки
Используем разложение на множители и раскрываем скобки:

\((5x - 5)(x + 4)\) или \((x - 4)(5x + 5)\).

Шаг 3: Решение уравнения
Теперь у нас есть два уравнения:

1) \(5x - 5 = 0\), откуда получаем \(5x = 5\) и, в результате, \(x = 1\).
2) \(x + 4 = 0\), откуда получаем \(x = -4\).

Шаг 4: Сортировка найденных значений
Ответом на задачу будут значения \(x = 1\) и \(x = -4\).

Сортируем эти значения в порядке возрастания: -4, 1.

Таким образом, значения \(x\), удовлетворяющие уравнению \(5х^2 + 21х - 20 = 0\), и отсортированные в порядке возрастания, равны -4 и 1.