Какое значение имеет выражение (4 в степени 6p)*(4 в степени -4p), при p=1/4? 1) 1

Chernaya_Roza

22

Конечно, я могу помочь вам с этим заданием! Давайте решим его пошагово.

Итак, у нас есть следующее выражение: \((4^{6p}) \cdot (4^{-4p})\)

Для начала, давайте приведем оба множителя к общей степени 4.

Чтобы это сделать, мы можем использовать следующее свойство степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

В первом множителе у нас есть база 4, и она возводится в степень \(6p\), а во втором множителе у нас также есть база 4, но она возводится в степень \(-4p\).

Применим это свойство и получим: \(4^{6p + (-4p)}\).

Теперь нам необходимо вычислить значение степени \(6p + (-4p)\) при \(p = \frac{1}{4}\).

Вычислим это значение:

\(6p + (-4p) = 6 \cdot \frac{1}{4} + (-4) \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{-4}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим значение \(p = \frac{1}{4}\) и значение степени \(6p + (-4p) = \frac{1}{2}\).

Получаем: \(4^{\frac{1}{2}}\).

Вспомним, что \(4^{\frac{1}{2}}\) означает корень второй степени из 4. Так как корень второй степени из 4 равен 2, то мы можем записать ответ в следующем виде:

\(4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2\).

Таким образом, значение выражения \((4^{6p}) \cdot (4^{-4p})\) при \(p = \frac{1}{4}\) равно 2.

Надеюсь, объяснение было понятным и полным! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.