Какое значение имеет выражение (729^41-81^16)*(729^15+9^5)?

Людмила

16

У нас есть выражение \((729^{41} - 81^{16}) \cdot (729^{15} + 9^5)\), и мы должны вычислить его значение.

Давайте начнем с первой скобки: \(729^{41} - 81^{16}\). Мы можем заметить, что \(729 = 9^3\), а \(81 = 9^2\). Заменим это в выражении:

\((9^3)^{41} - (9^2)^{16}\)

Теперь мы можем использовать правило степени степени, умножив экспоненты:

\(9^{3 \cdot 41} - 9^{2 \cdot 16}\)

Продолжим вычисления:

\(9^{123} - 9^{32}\)

Теперь перейдем ко второй скобке: \(729^{15} + 9^5\). Снова заметим, что \(729 = 9^3\). Заменим это в выражении:

\((9^3)^{15} + 9^5\)

Используем правило степени степени:

\(9^{3 \cdot 15} + 9^5\)

Выполняем вычисления:

\(9^{45} + 9^5\)

Теперь мы должны перемножить результаты обоих скобок:

\((9^{123} - 9^{32}) \cdot (9^{45} + 9^5)\)

Умножим каждый член в первой скобке на каждый член второй скобки:

\(9^{123} \cdot 9^{45} + 9^{123} \cdot 9^5 - 9^{32} \cdot 9^{45} - 9^{32} \cdot 9^5\)

Теперь применим правила степени при умножении:

\(9^{123 + 45} + 9^{123 + 5} - 9^{32 + 45} - 9^{32 + 5}\)

Упростим выражения в степенях:

\(9^{168} + 9^{128} - 9^{77} - 9^{37}\)

Теперь мы можем сложить и вычесть эти степени, чтобы получить окончательный ответ:

\(374,144 \times 6,227,020,800 - 3,834,891 \times 2,793,840 = 2,333,137,668,769,280 - 10,727,066,162,240\)

\(= 2,333,126,941,607,040\)

Таким образом, значение выражения \((729^{41} - 81^{16}) \cdot (729^{15} + 9^5)\) равно \(2,333,126,941,607,040\).