Какое значение индукции магнитного поля в зазоре у тонкой торроидальной катушки со стальным сердечником радиусом 5

Vesenniy_Les

64

Чтобы найти значение индукции магнитного поля в зазоре у тонкой тороидальной катушки со стальным сердечником, используем формулу:

\[B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{N \cdot I}{2\pi \cdot r}\]

где:
- \(B\) - индукция магнитного поля,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл/А \),
- \(\mu_r\) - магнитная проницаемость стали,
- \(N\) - количество витков катушки,
- \(I\) - сила тока в катушке,
- \(r\) - радиус тороиды (в нашем случае 5 см, или 0.05 м).

Первым шагом, найдем индукцию магнитного поля:

\[B = (4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл/А) \cdot \mu_r \cdot \frac{(N = 1) \cdot (I = 2 А)}{2\pi \cdot (r = 0.05 м)}\]

Сокращаем единицы измерения:

\[B = (4\pi \cdot 10^{-7}) \cdot \mu_r \cdot \frac{2}{2 \cdot 0.05}\]

\[B = 2\pi \cdot 10^{-6} \cdot \mu_r \cdot \frac{1}{0.05}\]

\[B = 0.04\pi \cdot 10^{-5} \cdot \mu_r\]

Теперь вычислите значение индукции магнитного поля:

\[B = 0.04\pi \cdot 10^{-5} \cdot \mu_r \approx 0.012566 \cdot 10^{-5} \cdot \mu_r\]

Теперь мы можем рассчитать магнитную проницаемость стали \(\mu_r\), используя данное значение индукции магнитного поля. Выразим \(\mu_r\):

\[\mu_r = \frac{B}{0.012566 \cdot 10^{-5}}\]

Подставим значения:

\[\mu_r = \frac{B}{0.012566 \cdot 10^{-5}} \approx \frac{B}{7.915 \cdot 10^{-7}}\]

Для определенности, предположим, что значение индукции магнитного поля \(B\) составляет 0.03 Тл. Тогда подставим эту величину в формулу:

\[\mu_r = \frac{0.03}{7.915 \cdot 10^{-7}} \approx 37902.43\]

Таким образом, в этих условиях магнитная проницаемость стали составляет около 37902.43.

Что касается магнитного потока, который проходит через поперечное сечение катушки, он равен произведению индукции магнитного поля \(B\) на площадь поперечного сечения катушки \(S\):

\[\Phi = B \cdot S\]

Для нахождения точного значения магнитного потока нам необходимы размеры поперечного сечения катушки, которые в нашем случае не указаны. Поэтому мы не можем дать точный ответ на этот вопрос.

Наконец, значения индукции, которые зависят от напряженности магнитного поля для стали, можно определить, построив график зависимости \(B\) от \(H\). На этом графике будет прямая линия, так как магнитная проницаемость стали при данных условиях является константой. Значения магнитной проницаемости можно определить как угловой коэффициент этой прямой линии.