Какое значение напряжения в верхнем конце, середине и нижнем конце троса, если два груза массой 20 кг и 10 кг соединены

Загадочный_Парень

43

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится разложить силы, действующие на систему, и применить второй закон Ньютона. Давайте рассмотрим каждый элемент системы по отдельности.

Верхний груз массой 20 кг:
- На этот груз действуют две силы: сила тяжести \(F_1 = m_1 \cdot g\) и внешняя сила \(f\), приложенная к нему.
- Масса этого груза равна 20 кг, следовательно, сила тяжести будет \(F_1 = 20 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\).
- Приложенная сила \(f\) равна 600 Н (ньютонов), как указано в задаче.

Середина троса массой 10 кг:
- На середину троса действуют три силы: сила тяжести \(F_2 = m_2 \cdot g\), сила натяжения троса вверх \(T\) и сила натяжения троса вниз \(T\).
- Масса середины троса равна 10 кг, поэтому сила тяжести будет \(F_2 = 10 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\).

Нижний груз массой 10 кг:
- На этот груз также действуют две силы: сила тяжести \(F_3 = m_3 \cdot g\) и сила натяжения троса \(T\).
- Масса этого груза также равна 10 кг, поэтому сила тяжести будет \(F_3 = 10 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь, когда мы разобрались с силами, применим второй закон Ньютона (\(F = m \cdot a\)) для каждой части системы.

Для верхнего груза:
\[f - F_1 = m_1 \cdot a_1\]
\[600 \, \text{Н} - (20 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2) = (20 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг}) \cdot a_1\]
\[600 \, \text{Н} - 196 \, \text{Н} = 40 \, \text{кг} \cdot a_1\]
\[404 \, \text{Н} = 40 \, \text{кг} \cdot a_1\]
\[a_1 = \frac{404 \, \text{Н}}{40 \, \text{кг}}\]

Для середины троса:
\[T - F_2 - F_3 = m_2 \cdot a_2\]
\[T - (10 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2) - (10 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2) = 10 \, \text{кг} \cdot a_2\]
\[T - 196 \, \text{Н} - 196 \, \text{Н} = 10 \, \text{кг} \cdot a_2\]
\[T - 392 \, \text{Н} = 10 \, \text{кг} \cdot a_2\]
\[T = 392 \, \text{Н} + 10 \, \text{кг} \cdot a_2\]

Для нижнего груза:
\[F_3 - T = m_3 \cdot a_3\]
\[(10 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2) - T = 10 \, \text{кг} \cdot a_3\]
\[98 \, \text{Н} - T = 10 \, \text{кг} \cdot a_3\]
\[T = 98 \, \text{Н} - 10 \, \text{кг} \cdot a_3\]

Теперь, чтобы найти значения напряжения в верхнем, середине и нижнем конце троса, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из трех уравнений, полученных выше.

Заметим, что ускорения для всех трех частей системы должны быть одинаковыми (\(a_1 = a_2 = a_3 = a\)).

Теперь, подставим значение \(a_1\) в \(a_2\) и \(a_3\):
\[T - 392 \, \text{Н} = 10 \, \text{кг} \cdot a\]
\[T = 392 \, \text{Н} + 10 \, \text{кг} \cdot a\]

\[98 \, \text{Н} - T = 10 \, \text{кг} \cdot a\]
\[T = 98 \, \text{Н} - 10 \, \text{кг} \cdot a\]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (\(T\) и \(a\)). Решим эту систему уравнений.

\[392 \, \text{Н} + 10 \, \text{кг} \cdot a = 98 \, \text{Н} - 10 \, \text{кг} \cdot a\]
\[2 \cdot 10 \, \text{кг} \cdot a = 98 \, \text{Н} - 392 \, \text{Н}\]
\[2 \cdot 10 \, \text{кг} \cdot a = -294 \, \text{Н}\]
\[a = \frac{-294 \, \text{Н}}{2 \cdot 10 \, \text{кг}}\]

После вычисления \(a\), мы можем использовать его значение, чтобы найти напряжения \(T\) в середине троса и \(T\) в нижнем грузе, используя одно из предыдущих уравнений.

После решения всех уравнений мы получим значения напряжения в верхнем, середине и нижнем конце троса.