Какова масса груза, прикрепленного к пружине, если период колебаний пружинного маятника на пружине с жесткостью

Ogon_797

4

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу периода колебаний \( T \) пружинного маятника и формулу закона Гука для пружины.

Период колебаний \( T \) пружинного маятника задается следующей формулой:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( m \) - масса груза, \( k \) - жесткость пружины.

Известно, что период колебаний \( T \) равен 5 секундам, а жесткость пружины \( k \) равна 2,5 Н/м. Нам нужно найти массу груза \( m \) в граммах.

Мы можем использовать данную формулу для нахождения массы груза:

\[ m = \left(\frac{T}{2 \pi}\right)^2 \cdot k \]

Подставляя значения, получим:

\[ m = \left(\frac{5}{2 \cdot 3.14}\right)^2 \cdot 2.5 \]

Сначала посчитаем \( \left(\frac{5}{2 \cdot 3.14}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{5}{2 \cdot 3.14}\right)^2 = \left(\frac{5}{6.28}\right)^2 = \frac{25}{39.34} \approx 0.635 \]

Теперь умножим это значение на жесткость \( k \):

\[ m = 0.635 \cdot 2.5 \approx 1.5875 \, \text{кг} \]

Чтобы выразить ответ в граммах, умножим полученную массу на 1000:

\[ 1.5875 \cdot 1000 = 1587.5 \, \text{г} \]

Таким образом, масса груза, прикрепленного к пружине, составляет около 1587.5 граммов.