Какое значение объемной плотности w энергии магнитного поля соленоида сечением s = 5 см², если создан магнитный поток
Какое значение объемной плотности w энергии магнитного поля соленоида сечением s = 5 см², если создан магнитный поток ф = 20 мкВб? При этом предполагается, что сердечник отсутствует, а магнитное поле во всем объеме соленоида считается однородным.
Артур 66
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета объемной плотности энергии магнитного поля соленоида:\[ w = \frac{{B^2}}{{2\mu}} \]
где:
- \( w \) - объемная плотность энергии магнитного поля
- \( B \) - индукция магнитного поля
- \( \mu \) - магнитная постоянная, которая равна \( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А} \)
В задаче мы знаем, что магнитный поток ф равен 20 мкВб, а сечение соленоида s равно 5 см². Для нахождения индукции магнитного поля B мы можем воспользоваться формулой:
\[ \Phi = BS \]
где:
- \( \Phi \) - магнитный поток
- \( B \) - индукция магнитного поля
- \( S \) - площадь сечения
Перейдем от единиц измерения магнитного потока из милливебер в вебер, умножив значение на \(10^{-3}\):
\[ \Phi = 20 \times 10^{-3} \, \text{Вб} \]
Теперь, зная площадь сечения s в квадратных сантиметрах, переведем ее в квадратные метры, умножив значение на \(10^{-4}\):
\[ S = 5 \times 10^{-4} \, \text{м²} \]
Подставим известные значения в формулу и найдем индукцию магнитного поля:
\[ B = \frac{\Phi}{S} = \frac{20 \times 10^{-3} \, \text{Вб}}{5 \times 10^{-4} \, \text{м²}} \]
Поскольку \( 10^{-3} \) и \( 10^{-4} \) идут в знаменатель, мы можем их переместить в числитель:
\[ B = \frac{20}{5} \times 10^{-3-(-4)} \, \text{Тл} = 4 \times 10^{1} \, \text{Тл} = 40 \, \text{Тл} \]
Теперь, имея значение индукции магнитного поля B, мы можем найти объемную плотность энергии магнитного поля w:
\[ w = \frac{{B^2}}{{2\mu}} = \frac{{(40 \, \text{Тл})^2}}{{2 \times 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}}} \]
Выполнив математические вычисления, получим ответ:
\[ w = \frac{{1600 \, \text{Тл}^2}}{{2 \times 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}}} \]
\[ w = 400 \times \pi \times 10^{7} \, \text{Дж/м³} \]
\[ w \approx 1.25664 \times 10^9 \, \text{Дж/м³} \]
Таким образом, значение объемной плотности энергии магнитного поля соленоида составляет примерно \( 1.25664 \times 10^9 \, \text{Дж/м³} \).