Какое значение обозначенной * величины позволит определить, во сколько раз изменится кинетическая энергия ракеты

Skvoz_Kosmos

48

Для решения этой задачи нам нужно найти значение обозначенной * величины, которое позволит определить, во сколько раз изменится кинетическая энергия ракеты при увеличении ее импульса в a раз.

Кинетическая энергия ракеты \(E_k\) может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где m - масса ракеты, v - скорость ракеты.

Импульс ракеты \(p\) может быть найден как произведение массы ракеты \(m\) на скорость ракеты \(v\):

\[ p = m \cdot v \]

Мы можем выразить скорость \(v\) через импульс \(p\):

\[ v = \frac{p}{m} \]

Теперь, чтобы найти изменение в кинетической энергии, мы должны рассмотреть два случая: один, когда импульс ракеты увеличивается в a раз, и другой, когда он увеличивается в b раз.

Когда импульс увеличивается в a раз, мы имеем:

\[ p" = a \cdot p \]

где \(p"\) - новый импульс ракеты.

Теперь мы можем найти новую скорость \(v"\) с использованием нового импульса:

\[ v" = \frac{p"}{m} = \frac{a \cdot p}{m} \]

Новая кинетическая энергия \(E_k"\) может быть найдена с использованием новой скорости:

\[ E_k" = \frac{1}{2} m (v")^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{a \cdot p}{m}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2 \cdot p^2}{m} \]

Теперь нам нужно найти значение обозначенной * величины, которая определяет, во сколько раз изменится кинетическая энергия. Для этого мы делим новую кинетическую энергию на исходную:

\[ \frac{E_k"}{E_k} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{a^2 \cdot p^2}{m}}{\frac{1}{2} m v^2} = \frac{a^2 \cdot p^2}{m \cdot m \cdot v^2} = \frac{a^2 \cdot p^2}{m^2 \cdot v^2} \]

Теперь подставим значения из условия задачи. Масса ракеты \(m\) составляет 80 кг. Импульс \(p\) равен \(0.8 \cdot 10^5\) кг·м/с. Значение \(a\) равно 2.

Подставляя значения:

\[ \frac{E_k"}{E_k} = \frac{a^2 \cdot p^2}{m^2 \cdot v^2} = \frac{2^2 \cdot (0.8 \cdot 10^5)^2}{(80)^2 \cdot v^2} = \frac{4 \cdot 0.64 \cdot 10^{10}}{6400 \cdot v^2} = \frac{2.56 \cdot 10^{10}}{6400 \cdot v^2} = 4 \cdot 10^6 \cdot \frac{1}{v^2} \]

Таким образом, значение обозначенной * величины равно \(4 \cdot 10^6\) раз десятому степени обратного значения скорости ракеты в квадрате.