Какое значение параметра k является натуральным и обеспечивает существование семи натуральных чисел в множестве решений
Какое значение параметра k является натуральным и обеспечивает существование семи натуральных чисел в множестве решений неравенства (k−x)(10−x)<0?
Варианты ответа: k=2 k=4 k=18 k=16 k=3 k=5 k=15 k=19 другое ответ — k=17
Варианты ответа: k=2 k=4 k=18 k=16 k=3 k=5 k=15 k=19 другое ответ — k=17
Zhuzha 19
Для начала, повторим основные понятия. Неравенство представляет собой выражение, в котором сравниваются два числа или выражения с помощью знаков "больше" или "меньше".В данной задаче мы имеем неравенство
Чтобы найти решения этого неравенства, давайте рассмотрим все возможные случаи:
1. Если оба множителя положительны или оба множителя отрицательны, то их произведение будет положительным числом:
Для первого случая, когда оба множителя положительны, необходимо, чтобы выполнено было следующее неравенство:
Так как мы ищем натуральные числа для k, то k должно быть строго больше любого значения x, то есть k > x для всех натуральных чисел x.
Для второго случая, когда оба множителя отрицательны, неравенство будет выполняться для любых значений k и x, так как произведение отрицательных чисел всегда положительно.
2. Если один из множителей равен нулю, то произведение также будет равно нулю:
Если
Если
3. Если один из множителей положителен, а другой отрицателен, то произведение будет отрицательным числом:
Оба этих случая не могут быть выполнены одновременно, так как требуется одновременное выполнение двух неравенств. Поэтому, этот случай не будет рассматриваться в данной задаче.
Итак, в результате анализа всех возможных случаев, мы приходим к выводу, что для выполнения неравенства