Какое значение переменной z решает уравнение: (5 7z−1 4)⋅5 16=5

Denis

54

Для начала, давайте перепишем уравнение и сделаем его более понятным:

\((\frac{5}{7}z - \frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{16} = \frac{5}{16}\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить несколько шагов решения. Перед тем, как начать, давайте избавимся от дробей, перемножив обе части уравнения на 16:

\(16 \cdot (\frac{5}{7}z - \frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{16} = 16 \cdot \frac{5}{16}\)

Упрощая, мы получим:

\(5z - 4 \cdot 1 \cdot \frac{5}{7} = 5\)

Теперь посмотрим, что можно упростить дальше:

\(5z - \frac{20}{7} = 5\)

Чтобы избавиться от дроби, домножим обе части уравнения на 7:

\(7 \cdot (5z - \frac{20}{7}) = 7 \cdot 5\)

Раскрывая скобки, получим:

\(35z - 20 = 35\)

Давайте найдем значение переменной z. Для этого перенесем -20 на другую сторону уравнения:

\(35z = 35 + 20\)

Избавимся от 35 на левой стороне, деля оба части на 35:

\(z = \frac{35 + 20}{35}\)

Производя вычисления, получим:

\(z = \frac{55}{35}\)

Теперь давайте упростим это значение:

\(z = \frac{11 \cdot 5}{7 \cdot 5}\)

Упрощая числитель и знаменатель, получим:

\(z = \frac{11}{7}\)

Таким образом, значение переменной z, которое решает уравнение, равно \(\frac{11}{7}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что каждый шаг решения и упрощения был подробно объяснен, чтобы сделать ответ понятным и доступным для школьников.