Сколько дней потребуется, чтобы половина озера была покрыта кувшинками, если их количество увеличивается в два раза

Пугающий_Динозавр

19

Чтобы понять, сколько дней потребуется, чтобы половина озера была покрыта кувшинками, давайте разберемся в задаче пошагово.

Первоначально, нам дано, что для заполнения озера кувшинками полностью требуется 48 дней. Это означает, что за 48 дней озеро будет полностью заполнено кувшинками.

Теперь нам нужно узнать, сколько дней потребуется, чтобы половина озера была покрыта кувшинками. Пусть количество кувшинок в первый день будет x.

На второй день количество кувшинок увеличивается в два раза, поэтому будет 2x.
На третий день количество кувшинок увеличится в два раза от предыдущего дня, то есть будет 2 * 2x = 4x.
Таким образом, мы видим, что количество кувшинок удваивается каждый день.

Мы знаем, что для заполнения озера полностью требуется 48 дней. Значит, на 48-й день озеро будет полностью заполнено, то есть будет 2^48 кувшинок.

Теперь давайте рассмотрим, когда половина озера будет покрыта кувшинками. Половина озера составляет 1/2 от общего количества кувшинок, то есть (1/2) * 2^48 кувшинок.

Чтобы узнать, сколько дней потребуется, чтобы половина озера была покрыта, нам нужно найти такой день, когда количество кувшинок равно (1/2) * 2^48.

Это может быть выглядеть сложно, но мы можем использовать логарифмы, чтобы решить эту задачу. Логарифмы позволяют нам найти значение показателя степени.

Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения:
\[\log_2((1/2) * 2^{48}) = \log_2(2^x)\]

С помощью свойства логарифмов \(\log_a(b*c) = \log_a(b) + \log_a(c)\), мы можем разделить выражение на два:
\[\log_2(1/2) + \log_2(2^{48}) = \log_2(2^x)\]

Теперь упростим выражение:
\[-1 + 48 = x\]
\[x = 47\]

Таким образом, чтобы половина озера была покрыта кувшинками, потребуется 47 дней.

Мы разобрали эту задачу пошагово с использованием логарифмов для решения уравнения. Надеюсь, ответ был понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!