Какое значение полного сопротивления (z) имеет цепь переменного тока с частотой 50 Гц, если в ней последовательно

Oksana

13

Данная задача связана с анализом цепей переменного тока. Чтобы найти значение полного сопротивления \(z\), мы будем использовать понятие импеданса, которое объединяет сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока.

Импеданс (обозначается \(Z\)) представляет собой комплексное число, где вещественная часть является сопротивлением (\(R\)), а мнимая часть отражает реактивность (\(X\)).

Импеданс катушки выражается формулой:
\[X_L = 2 \pi f L\]

Импеданс конденсатора выражается формулой:
\[X_C = \frac{1}{2 \pi f C}\]

В нашем случае \(f = 50\) Гц, \(L = 2\) мГн и \(C = 5\) мкФ.

Вычислим импеданс каждого элемента цепи:
\[X_L = 2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 0.628 \, Ом\]
\[X_C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 5 \cdot 10^{-6}} = 636.62 \, Ом^{-1}\]

Поскольку резистор, катушка и конденсатор соединены последовательно, их импедансы складываются алгебраически:
\[Z = R + X_L + X_C\]
\[Z = 40 + 0.628 + 636.62\]
\[Z = 677.248 \, Ом\]

Таким образом, полное сопротивление этой цепи переменного тока равно 677.248 Ом.