Какое значение получится при умножении 7mn (в квадрате) на (-2mn^6) (в квадрате) (n в шестой степени)?

Пчела_8107

14

Конечно! Для решения данной задачи, у нас есть два выражения, которые нужно умножить:

Выражение 1: \(7mn\)^2
Выражение 2: \((-2mn^6)^2 \cdot n^6\)

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

Для выражения 1 (\(7mn\)^2):

1. Сначала возводим в квадрат \(7\), что даёт нам \(49\).
2. Затем возводим в квадрат \(m\), что даст нам \(m^2\).
3. И, наконец, возводим в квадрат \(n\), что даст нам \(n^2\).

Таким образом, выражение 1 (\(7mn\)^2) можно записать как \(49 \cdot m^2 \cdot n^2\).

Теперь рассмотрим выражение 2 (\((-2mn^6)^2 \cdot n^6\)):

1. Сначала возводим в квадрат \(-2\), что даёт нам \(4\).
2. Затем возводим в квадрат \(m\), что даст нам \(m^2\).
3. Также возводим в квадрат \(n^6\), получая \((n^6)^2 = n^{12}\).

Теперь у нас получилось выражение \(4 \cdot m^2 \cdot n^{12}\).

Наконец, чтобы умножить эти два выражения вместе, мы перемножаем все числовые коэффициенты и все одинаковые переменные.

Следовательно, умножение \(7mn\)^2 на \((-2mn^6)^2 \cdot n^6\) даст нам:

\[49 \cdot m^2 \cdot n^2 \cdot 4 \cdot m^2 \cdot n^{12}.\]

Если мы упростим эту комбинацию, перемножив числа \(49 \cdot 4 = 196\), и объединим переменные с одинаковыми степенями, то получим окончательный ответ:

\[196 \cdot m^4 \cdot n^{14}.\]

Таким образом, результат умножения \(7mn\)^2 на \((-2mn^6)^2 \cdot n^6\) равен \(196 \cdot m^4 \cdot n^{14}\).