Каково расстояние между прямой а и прямой АС, если прямая а перпендикулярна плоскости АВС?

Zagadochnyy_Zamok

28

Чтобы рассчитать расстояние между прямой а и прямой АС в данной задаче, пошагово проделаем следующие шаги:

Шаг 1: Разберемся с основными понятиями задачи.
Перпендикулярные линии — это линии, которые образуют 90-градусный угол друг с другом. Плоскость АВС предполагается горизонтальной, и прямая а проходит перпендикулярно этой плоскости.

Шаг 2: Рассмотрим рисунок, чтобы лучше понять геометрию задачи.
(Вставить рисунок с подписями, показывающий прямую а перпендикулярную плоскости АВС)

Шаг 3: Вспомним метод решения задачи.
Для нахождения расстояния между прямыми, параллельными плоскости, можно использовать формулу, которая основывается на понятии точки и прямой.

Шаг 4: Применим формулу для решения задачи.
Пусть точка А находится на прямой а, а точка С на прямой АС. Обозначим координаты этих точек как A(x1, y1, z1) и С(x2, y2, z2) соответственно.

Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), где точка В лежит на прямой а и проецируется перпендикулярно плоскости АВС от точки С.

\(\overrightarrow{AB}\) — это вектор, который определяется разностью координат точек B(x3, y3, z3) и A(x1, y1, z1):
\(\overrightarrow{AB} = \langle x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1 \rangle\)

\(\overrightarrow{AC}\) — это вектор, который определяется разностью координат точек C(x2, y2, z2) и A(x1, y1, z1):
\(\overrightarrow{AC} = \langle x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1 \rangle\)

Расстояние между прямой а и прямой АС, d, может быть вычислено по формуле:
\(d = \dfrac{\lVert \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \rVert}{\lVert \overrightarrow{AB} \rVert}\)

Здесь \(\times\) обозначает векторное произведение, а \(\lVert \overrightarrow{AB} \rVert\) и \(\lVert \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \rVert\) обозначают модули векторов.

Шаг 5: Вычислим значения и вставим их в формулу.
Подставим значения координат точек A, B и C в формулу и вычислим значение расстояния.

Шаг 6: Получим окончательный ответ.
Представим ответ в понятном виде, подставив численные значения и единицы измерения в контекст задачи.

Вот и все. Мы пошагово рассмотрели, как найти расстояние между прямой а и прямой АС, если прямая а перпендикулярна плоскости АВС.