Какое значение у скорости точки будет через 2 секунды от начала отсчёта времени, если координата движущейся

Филипп

70

Здравствуйте! Для решения данной задачи нам необходимо найти скорость точки через 2 секунды от начала отсчёта времени.

Для этого мы должны найти производную функции \( x(t) = 2 - t + t^2 \) по времени \( t \). Производная функции позволит нам определить скорость точки в каждый момент времени.

Производная функции \( x(t) \) можно найти по правилам дифференцирования. Производная функции \( x(t) \) будет равна сумме производных каждого из слагаемых:

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(2-t+t^2)}}{{dt}} = \frac{{d(2)}}{{dt}} - \frac{{dt}}{{dt}} + \frac{{d(t^2)}}{{dt}}
\]

Производная константы \( 2 \) по любой переменной равна нулю, производная переменной \( t \) по времени \( t \) равна 1, а производная \( t^2 \) по времени \( t \) будет равна \( 2t \).

Соответственно, производная функции \( x(t) \):

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = 0 - 1 + 2t = 2t - 1
\]

Теперь мы можем найти значение скорости точки через 2 секунды от начала отсчёта времени. Подставляя \( t = 2 \) в производную функции:

\[
v = \frac{{dx}}{{dt}} \bigg|_{t=2} = 2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость точки через 2 секунды от начала отсчёта времени будет равна 3 м/с (метры в секунду), округленная до целого числа.

Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!