Какое значение ускорения у материальной точки с изменяющейся скоростью v = 6 + 2t? Какое значение ускорения у тела

Совёнок

11

Для нахождения значения ускорения у материальной точки с изменяющейся скоростью \(v = 6 + 2t\), необходимо взять производную скорости по времени. Производная позволяет нам найти скорость изменения величины \(v\) со временем, что и является ускорением.

Вычислим производную скорости \(v\) по времени \(t\):

\[
a = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(6 + 2t) = 2
\]

Таким образом, ускорение материальной точки с изменяющейся скоростью \(v = 6 + 2t\) равно \(2\).

Теперь рассмотрим тело с постоянным ускорением и изменяющейся координатой \(x = 1 - 10t + 2t^2\). Чтобы найти значение ускорения, мы снова вычислим производную координаты \(x\) по времени \(t\).

Вычислим производную координаты \(x\) по времени \(t\):

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(1 - 10t + 2t^2) = -10 + 4t
\]

Таким образом, ускорение тела с постоянным ускорением и изменяющейся координатой \(x = 1 - 10t + 2t^2\) равно \(-10 + 4t\).

Для определения ускорения тела вдоль оси \(x\), когда координата тела изменяется по зависимости \(x = 2 + 10t - t^2\), мы также вычислим производную координаты \(x\) по времени \(t\).

Вычислим производную координаты \(x\) по времени \(t\):

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(2 + 10t - t^2) = 10 - 2t
\]

Таким образом, ускорение тела вдоль оси \(x\), когда координата тела изменяется по зависимости \(x = 2 + 10t - t^2\), равно \(10 - 2t\).

Наконец, чтобы найти путь, который пройдет тело через 3 секунды, когда его координата изменяется по зависимости \(x = 2 + 10t - t^2\), мы можем подставить \(t = 3\) в выражение для координаты \(x\).

Подставим \(t = 3\) в \(x = 2 + 10t - t^2\):

\[
x = 2 + 10 \cdot 3 - 3^2 = 2 + 30 - 9 = 23
\]

Таким образом, тело пройдет путь равный 23 единицы измерения через 3 секунды.