Какая будет температура в сосуде после опускания раскалённой стальной детали для охлаждения, если в результате 2 г воды

Yazyk

54

Кипение воды происходит при температуре, равной 100 °C.

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Потери энергии от стали будут равны прибавке энергии от воды после ее охлаждения.

Сначала найдем количество энергии, необходимое для охлаждения стали. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_{\text{стали}} = m_{\text{стали}} \cdot c_{\text{стали}} \cdot \Delta T_{\text{стали}}\),

где
\(m_{\text{стали}}\) - масса стали,
\(c_{\text{стали}}\) - удельная теплоемкость стали,
\(\Delta T_{\text{стали}}\) - изменение температуры стали.

Подставив значения, получим:

\(Q_{\text{стали}} = 150 \, \text{г} \cdot 500 \, \text{Дж/кг°C} \cdot (440 - 100) \, \text{°C}\).

Вычислим это значение:

\(Q_{\text{стали}} = 150 \, \text{г} \cdot 500 \, \text{Дж/кг°C} \cdot 340 \, \text{°C}\).

\(Q_{\text{стали}} = 25 500 000 \, \text{Дж}\).

Теперь найдем количество энергии, которое выделяется при превращении 2 г воды в пар. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_{\text{парообразования}} = m_{\text{воды}} \cdot L_{\text{парообразования}}\),

где
\(m_{\text{воды}}\) - масса воды,
\(L_{\text{парообразования}}\) - удельная теплота парообразования воды.

Подставим значения и вычислим:

\(Q_{\text{парообразования}} = 2 \, \text{г} \cdot 2.3 \, \text{МДж/кг}\).

Массу воды, которая превратилась в пар, можно найти, вычитая из начальной массы воды массу испарившейся воды:

\(m_{\text{испаренной \ воды}} = m_{\text{воды}} - m_{\text{пара}}\),

где
\(m_{\text{пара}}\) - масса пара.

Подставим значения:

\(m_{\text{испаренной \ воды}} = 400 \, \text{г} - 2 \, \text{г}\).
\(m_{\text{испаренной \ воды}} = 398 \, \text{г}\).

Теперь найдем количество энергии, которое необходимо передать этой массе воды, чтобы она остыла до температуры кипения. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_{\text{воды}} = m_{\text{испаренной \ воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\),

где
\(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды.

Подставим значения и вычислим:

\(Q_{\text{воды}} = 398 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг°C} \cdot (100 - 23) \, \text{°C}\).

\(Q_{\text{воды}} = 398 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг°C} \cdot 77 \, \text{°C}\).

\(Q_{\text{воды}} = 10 171 200 \, \text{Дж}\).

Теперь найдем общее количество энергии, которое было потеряно системой:

\(Q_{\text{потерянное}} = Q_{\text{стали}} + Q_{\text{парообразования}} - Q_{\text{воды}}\).

Подставим значения и вычислим:

\(Q_{\text{потерянное}} = 25 500 000 \, \text{Дж} + 2 \, \text{г} \cdot 2.3 \, \text{МДж/кг} - 10 171 200 \, \text{Дж}\).

\(Q_{\text{потерянное}} = 25 500 000 \, \text{Дж} + 4.6 \, \text{МДж} - 10 171 200 \, \text{Дж}\).

\(Q_{\text{потерянное}} = 4 628 800 \, \text{Дж}\).

Теперь найдем изменение температуры воды с помощью формулы:

\(Q_{\text{потерянное}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\).

Подставим известные значения:

\(4 628 800 \, \text{Дж} = 400 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг°C} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\).

Найдем изменение температуры воды:

\(\Delta T_{\text{воды}} = \frac{4 628 800 \, \text{Дж}}{400 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг°C}}\).

\(\Delta T_{\text{воды}} = 27.7 \, \text{°C}\).

Температура воды после ее охлаждения будет равна:

\(T_{\text{конечная}} = T_{\text{начальная}} - \Delta T_{\text{воды}}\).

Подставим известные значения и вычислим:

\(T_{\text{конечная}} = 23 \, \text{°C} - 27.7 \, \text{°C}\).

\(T_{\text{конечная}} = -4.7 \, \text{°C}\).

Ответ: Температура в сосуде после опускания раскаленной стальной детали для охлаждения будет равна -4.7 °C.