Какое значение является максимальным и минимальным для выражения (2+sin^2x)cosx/cosx?

Савелий

41

Чтобы найти максимальное и минимальное значение данного выражения, мы можем использовать основные свойства тригонометрии и анализа функций.

Для начала, давайте раскроем скобки в выражении (2+sin^2x)cosx/cosx:

(2+sin^2x)cosx/cosx = (2cosx + sin^2x*cosx)/cosx.

Теперь, давайте рассмотрим числитель данного выражения: 2cosx + sin^2x*cosx. Мы можем заметить, что оба слагаемых являются произведениями тригонометрических функций.

2cosx представляет из себя произведение константы 2 и косинуса функции x.

sin^2x*cosx представляет из себя произведение синуса функции x в квадрате и косинуса функции x.

Поэтому, мы можем заметить, что числитель данного выражения также является произведением тригонометрических функций.

Теперь давайте рассмотрим знаменатель данного выражения: cosx. Заметим, что cosx является тригонометрической функцией и не зависит от переменной x.

Таким образом, мы можем упростить наше выражение:

(2cosx + sin^2x*cosx)/cosx = 2 + sin^2x.

Итак, мы получили упрощенное выражение 2 + sin^2x.

Ответ: Максимальное и минимальное значение данного выражения зависит от значения функции sin^2x.

Максимальное значение будет равно 2 + 1 = 3, при значении sin^2x = 1.

Минимальное значение будет равно 2 + 0 = 2, при значении sin^2x = 0.

Обоснование: Мы представили исходное выражение в виде 2 + sin^2x, где sin^2x принимает значения от 0 до 1. При максимальном значении sin^2x = 1, получаем максимальное значение 2 + 1 = 3. При минимальном значении sin^2x = 0, получаем минимальное значение 2 + 0 = 2.

Таким образом, максимальное и минимальное значение данного выражения равны 3 и 2 соответственно.