Какого цвета будет последняя перчатка в мешке после того, как все остальные перчатки будут достануты парами

Zoya

26

Для решения данной задачи нам потребуется провести череду операций по доставанию пар перчаток из мешка. При каждой операции будем считать количество белых и чёрных перчаток в мешке.

1. Изначально в мешке имеется 27 белых перчаток и 29 чёрных перчаток.
2. Достаем из мешка две перчатки. Если они одного цвета (либо обе белые, либо обе чёрные), кладем обратно одну чёрную перчатку и количество перчаток в мешке уменьшается на 1. Если достали пару разных цветов, кладем обратно одну белую перчатку, а количество перчаток в мешке не изменяется.
В итоге после первой операции у нас остается 27 белых перчаток и 28 чёрных перчаток в мешке.
3. Повторяем операцию, доставая еще одну пару перчаток. Варианты:
- Если достаем две белых перчатки, кладем обратно одну чёрную, количество перчаток остается без изменения.
- Если достаем две чёрных перчатки, кладем обратно одну чёрную, количество перчаток уменьшается на 1.
- Если достаем пару разных цветов, кладем обратно одну белую, количество перчаток остается без изменения.
В итоге после второй операции у нас остается 27 белых перчаток и 27 чёрных перчаток в мешке.
4. Продолжаем повторять операции до тех пор, пока в мешке не останется всего одна перчатка.
- Если в мешке остается нечетное количество перчаток одного цвета, то последняя перчатка в мешке будет того же цвета.
- Если в мешке остается четное количество перчаток одного цвета, то последняя перчатка в мешке будет переключиться на противоположный цвет.

Давайте проведем несколько операций и определим, какого цвета окажется перчатка, оставшаяся в мешке последней:

5. Последняя операция:
- Имеем 27 белых перчаток и 27 чёрных перчаток в мешке.
- Достаем пару перчаток: одна белая и одна чёрная.
- Кладем обратно одну белую перчатку.
- Остается 26 белых перчаток и 27 чёрных перчаток в мешке.

Таким образом, последняя перчатка, оставшаяся в мешке, будет чёрного цвета.

Ответ: Чёрная