Какому логическому условию соответствует таблица истинности, где A vee B, A wedge bar{B}, A wedge B, и bar{A

  • 67
Какому логическому условию соответствует таблица истинности, где A\vee B, A\wedge \bar{B}, A\wedge B, и \bar{A}\vee ?
Таинственный_Маг
54
Данная таблица истинности соответствует логическому условию \( (A \vee B) \wedge (A \wedge \neg B) \wedge (A \wedge B) \wedge (\neg A \vee C) \).

Опишем шаги построения таблицы истинности:

1. Создадим таблицу с четырьмя столбцами, каждый из которых соответствует одной из переменных: A, B, C и выражению \( (A \vee B) \wedge (A \wedge \neg B) \wedge (A \wedge B) \wedge (\neg A \vee C) \).
2. Запишем все возможные комбинации значений переменных A, B и C в таблицу.
3. Для каждой комбинации значений переменных вычислим значение выражения \( (A \vee B) \wedge (A \wedge \neg B) \wedge (A \wedge B) \wedge (\neg A \vee C) \).

Вот полная таблица истинности:

\[
\begin{array}{cccc|c}
A & B & C & (A \vee B) \wedge (A \wedge \neg B) \wedge (A \wedge B) \wedge (\neg A \vee C) \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

Таким образом, логическое условие \( (A \vee B) \wedge (A \wedge \neg B) \wedge (A \wedge B) \wedge (\neg A \vee C) \) выполняется только в случае, когда значения переменных A, B и C равны 1, 0 и 1 соответственно. В остальных случаях, результат будет ложным.