Какому провайдеру нужно проложить новую сеть, чтобы соединить 7 городов в стране и минимизировать расходы на прокладку

Ledyanoy_Ogon

40

Для решения этой задачи о прокладке оптоволоконных линий между городами и минимизации затрат на прокладку, мы должны использовать алгоритм, известный как "задача коммивояжера". Этот алгоритм позволяет найти самый короткий путь, чтобы посетить все города и вернуться обратно в исходный город.

Шаг 1: Создание таблицы расстояний

В первую очередь, нам необходимо создать таблицу расстояний между всеми парами городов. Для примера, предположим, что у нас есть 7 городов, обозначим их как A, B, C, D, E, F, и G. Тогда наша таблица расстояний будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c|ccccccc}
& A & B & C & D & E & F & G \\
\hline
A & 0 & x & x & x & x & x & x \\
B & x & 0 & x & x & x & x & x \\
C & x & x & 0 & x & x & x & x \\
D & x & x & x & 0 & x & x & x \\
E & x & x & x & x & 0 & x & x \\
F & x & x & x & x & x & 0 & x \\
G & x & x & x & x & x & x & 0 \\
\end{array}
\]

Здесь x обозначает, что расстояние между двумя городами еще неизвестно. Мы заполним эту таблицу поэтапно в следующих шагах.

Шаг 2: Находжение расстояний между городами

Теперь нам нужно найти расстояние между каждой парой городов. Для этого нам может потребоваться использовать карты или другие доступные источники информации. Когда мы найдем расстояние между двумя городами, мы заполняем соответствующую ячейку в таблице. Пусть некоторые известные расстояния между городами будут следующими:

- Расстояние между A и B: 100 км
- Расстояние между A и C: 200 км
- Расстояние между A и D: 150 км
- Расстояние между A и E: 300 км
- Расстояние между A и F: 250 км
- Расстояние между A и G: 180 км
- Расстояние между B и C: 120 км
- Расстояние между B и D: 80 км
- Расстояние между B и E: 220 км
- Расстояние между B и F: 100 км
- Расстояние между B и G: 160 км
- Расстояние между C и D: 90 км
- Расстояние между C и E: 190 км
- Расстояние между C и F: 220 км
- Расстояние между C и G: 210 км
- Расстояние между D и E: 150 км
- Расстояние между D и F: 140 км
- Расстояние между D и G: 70 км
- Расстояние между E и F: 100 км
- Расстояние между E и G: 200 км
- Расстояние между F и G: 120 км

Обновим нашу таблицу расстояний:

\[
\begin{array}{c|ccccccc}
& A & B & C & D & E & F & G \\
\hline
A & 0 & 100 & 200 & 150 & 300 & 250 & 180 \\
B & 100 & 0 & 120 & 80 & 220 & 100 & 160 \\
C & 200 & 120 & 0 & 90 & 190 & 220 & 210 \\
D & 150 & 80 & 90 & 0 & 150 & 140 & 70 \\
E & 300 & 220 & 190 & 150 & 0 & 100 & 200 \\
F & 250 & 100 & 220 & 140 & 100 & 0 & 120 \\
G & 180 & 160 & 210 & 70 & 200 & 120 & 0 \\
\end{array}
\]

Шаг 3: Применение алгоритма задачи коммивояжера

Теперь, когда у нас есть полная таблица расстояний, мы можем использовать алгоритм задачи коммивояжера для определения оптимального пути.

Алгоритм задачи коммивояжера работает следующим образом:

1. Выберите случайный стартовый город.
2. Выберите ближайший непосещенный город к текущему городу.
3. Перейдите к выбранному городу и пометьте его как посещенный.
4. Повторите шаги 2-3, пока есть непосещенные города.
5. Вернитесь к исходному городу по наименьшему пути.

Применяя этот алгоритм к нашей задаче, получим следующий оптимальный путь:

A -> C -> D -> G -> F -> B -> E -> A

Оптимальное расстояние этого пути равно 760 км.

Таким образом, провайдеру, пролагающему новую сеть, нужно проложить оптоволоконные линии по указанному пути: A -> C -> D -> G -> F -> B -> E -> A. Eтo позволит соединить все 7 городов и минимизировать затраты на прокладку линий между ними, составив 760 км. Ваш ответ готов для представления в штаб конкурса.