Сколько вариантов выбора вопросов предлагается респонденту в ходе социологического опроса, если ему необходимо ответить

Звезда

59

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Формула сочетаний используется для определения количества способов выбора k элементов из n при заданном порядке.

Итак, у нас имеется 25 доступных вопросов, и респондент должен выбрать 21 из них. Мы не рассматриваем порядок, поэтому используем формулу сочетаний C(n, k).

Формула сочетаний выглядит следующим образом:
$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где n! обозначает факториал числа n, что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае:
n = 25 (количество доступных вопросов)
k = 21 (количество вопросов, которые должен ответить респондент)

Подставив значения в формулу сочетаний, получаем:
$$C(25,21)=\frac{25!}{21!(25-21)!}$$

Теперь вычислим факториалы:
25! = 25 * 24 * 23 * 22 * 21!
21! = 21 * 20 * 19 * 18 * 17!

Упростим выражение:
$$C(25,21)=\frac{25\ast 24\ast 23\ast 22\ast 21!}{21!(25-21)!}$$
$$C(25,21)=\frac{25\ast 24\ast 23\ast 22}{(25-21)!}$$
$$C(25,21)=\frac{25\ast 24\ast 23\ast 22}{4!}$$

Теперь вычислим значение 4!:
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Подставив это значение в выражение, получаем:
$$C(25,21)=\frac{25\ast 24\ast 23\ast 22}{24}$$

Выполняем вычисления:
$$C(25,21)=\frac{25\ast 23\ast 22}{1}=25\ast 23\ast 22=12,650$$

Таким образом, у респондента будет 12,650 вариантов выбора вопросов в ходе социологического опроса, если ему необходимо ответить лишь на 21 из 25 доступных вопросов.