Сколько вариантов выбора вопросов предлагается респонденту в ходе социологического опроса, если ему необходимо ответить

Звезда

59

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Формула сочетаний используется для определения количества способов выбора k элементов из n при заданном порядке.

Итак, у нас имеется 25 доступных вопросов, и респондент должен выбрать 21 из них. Мы не рассматриваем порядок, поэтому используем формулу сочетаний C(n, k).

Формула сочетаний выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где n! обозначает факториал числа n, что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае:
n = 25 (количество доступных вопросов)
k = 21 (количество вопросов, которые должен ответить респондент)

Подставив значения в формулу сочетаний, получаем:
\[C(25, 21) = \frac{25!}{21!(25-21)!}\]

Теперь вычислим факториалы:
25! = 25 * 24 * 23 * 22 * 21!
21! = 21 * 20 * 19 * 18 * 17!

Упростим выражение:
\[C(25, 21) = \frac{25 * 24 * 23 * 22 * 21!}{21!(25-21)!}\]
\[C(25, 21) = \frac{25 * 24 * 23 * 22}{(25-21)!}\]
\[C(25, 21) = \frac{25 * 24 * 23 * 22}{4!}\]

Теперь вычислим значение 4!:
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Подставив это значение в выражение, получаем:
\[C(25, 21) = \frac{25 * 24 * 23 * 22}{24}\]

Выполняем вычисления:
\[C(25, 21) = \frac{25 * 23 * 22}{1} = 25 * 23 * 22 = 12,650\]

Таким образом, у респондента будет 12,650 вариантов выбора вопросов в ходе социологического опроса, если ему необходимо ответить лишь на 21 из 25 доступных вопросов.