Каков абсолютный показатель преломления среды, если свет падает из вакуума в эту среду под углом 65°, а угол

Галина_6870

39

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом преломления Снеллиуса, который гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютных показателей преломления двух сред.

\[ \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1} \]

Где:
- \(\theta_1\) - угол падения (65° в данной задаче);
- \(\theta_2\) - угол преломления;
- \(n_1\) - абсолютный показатель преломления вакуума (который равен 1, так как свет в вакууме не преломляется);
- \(n_2\) - абсолютный показатель преломления среды, в которую свет падает (искомое значение).

Для нахождения абсолютного показателя преломления среды, нам нужно выразить \(n_2\) и подставить в формулу значения углов.

Для начала, возьмем синусы от обоих углов:

\[ \sin(\theta_1) = \sin(65°) \]
\[ \sin(\theta_2) = \sin(\text{угол преломления}) \]

Теперь мы можем переписать закон Снеллиуса:

\[ \frac{\sin(65°)}{\sin(\text{угол преломления})} = \frac{n_2}{1} \]

Чтобы выразить \(\text{угол преломления}\), умножим и поделим обе части равенства на \(\sin(\text{угол преломления})\):

\[ \frac{\sin(65°)}{\sin(\text{угол преломления})} \cdot \sin(\text{угол преломления}) = \frac{n_2}{1} \cdot \sin(\text{угол преломления}) \]

Сократим синусы:

\[ \sin(65°) = n_2 \sin(\text{угол преломления}) \]

Теперь, чтобы выразить \(\text{угол преломления}\), разделим обе части равенства на \(n_2\):

\[ \frac{\sin(65°)}{n_2} = \sin(\text{угол преломления}) \]

Воспользуемся обратной функцией синуса для нахождения угла:

\[ \text{угол преломления} = \arcsin\left(\frac{\sin(65°)}{n_2}\right) \]

Таким образом, для нахождения абсолютного показателя преломления среды (\(n_2\)) нам необходимо подставить значение угла падения (65°) и угол преломления, который мы только что выразили, в формулу. Значение угла преломления будет зависеть от конкретной среды, в которую свет падает. Если у вас есть значение угла преломления, вы можете использовать эту формулу, чтобы найти \(n_2\).