Каков абсолютный показатель преломления среды, если свет падает из вакуума в эту среду под углом 65°, а угол

Галина_6870

39

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом преломления Снеллиуса, который гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютных показателей преломления двух сред.

$$\frac{\sin ({\theta }_1)}{\sin ({\theta }_2)}=\frac{n_2}{n_1}$$

Где:
- ${\theta }_1$ - угол падения (65° в данной задаче);
- ${\theta }_2$ - угол преломления;
- $n_1$ - абсолютный показатель преломления вакуума (который равен 1, так как свет в вакууме не преломляется);
- $n_2$ - абсолютный показатель преломления среды, в которую свет падает (искомое значение).

Для нахождения абсолютного показателя преломления среды, нам нужно выразить $n_2$ и подставить в формулу значения углов.

Для начала, возьмем синусы от обоих углов:

$$\sin ({\theta }_1)=\sin (65°)$$
$$\sin ({\theta }_2)=\sin (\text{угол преломления})$$

Теперь мы можем переписать закон Снеллиуса:

$$\frac{\sin (65°)}{\sin (\text{угол преломления})}=\frac{n_2}{1}$$

Чтобы выразить $\text{угол преломления}$, умножим и поделим обе части равенства на $\sin (\text{угол преломления})$:

$$\frac{\sin (65°)}{\sin (\text{угол преломления})}\cdot \sin (\text{угол преломления})=\frac{n_2}{1}\cdot \sin (\text{угол преломления})$$

Сократим синусы:

$$\sin (65°)=n_2\sin (\text{угол преломления})$$

Теперь, чтобы выразить $\text{угол преломления}$, разделим обе части равенства на $n_2$:

$$\frac{\sin (65°)}{n_2}=\sin (\text{угол преломления})$$

Воспользуемся обратной функцией синуса для нахождения угла:

$$\text{угол преломления}=\arcsin \left(\frac{\sin (65°)}{n_2}\right)$$

Таким образом, для нахождения абсолютного показателя преломления среды ($n_2$) нам необходимо подставить значение угла падения (65°) и угол преломления, который мы только что выразили, в формулу. Значение угла преломления будет зависеть от конкретной среды, в которую свет падает. Если у вас есть значение угла преломления, вы можете использовать эту формулу, чтобы найти $n_2$.