Якому з трьох однакових стержнів має меншу потенціальну енергію, якщо видовжилися так, як показано на малюнку?

Цыпленок

46

Для решения этой задачи, нам необходимо рассмотреть, как изменится потенциальная энергия каждого стержня при его видовжении. Для упрощения рассуждений, допустим, что стержни имеют одинаковый материал и сечение.

На малюнку видно, что стержни получили видовжение путем растяжения. В таком случае, у каждого стержня возникает удлинение, которое приводит к изменению их потенциальной энергии.

Потенциальная энергия идеального упругого стержня, равномерно растянутого за один конец и имеющего массу, определяется выражением:

\[E = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(k\) - коэффициент упругости стержня, а \(x\) - его удлинение.

Мы знаем, что стержни одинаковы, поэтому коэффициенты упругости стержней также одинаковы.

Из малюнка видно, что первый стержень наиболее растянут, второй - менее, а третий - еще менее. Значит, удлинение \(x\) у первого стержня будет больше, чем у второго и третьего.

Так как потенциальная энергия стержня прямо пропорциональна квадрату его удлинения, и удлинение для первого стержня наибольшее, то и его потенциальная энергия будет наименьшей.

Таким образом, первый стержень имеет наименьшую потенциальную энергию, так как удлинение у него наибольшее по сравнению с остальными стержнями.