Каков биномиальный закон распределения для дискретной случайной величины Х, представляющей число нестандартных деталей

Artemovna

57

Биномиальный закон распределения применяется к дискретным случайным величинам, которые представляют собой результат серии независимых испытаний с двумя возможными исходами: успехом и неудачей. В данной задаче рассматривается случайная величина X, представляющая число нестандартных деталей среди трех отобранных деталей в партии.

Для применения биномиального закона распределения необходимо знать вероятность успеха в каждом испытании и количество испытаний. В данном случае, вероятность успеха соответствует доле нестандартных деталей в партии, то есть 20% или 0.2. Количество испытаний равно трём, так как мы отобрали три детали.

Биномиальный закон распределения формулируется следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где:

- \(P(X = k)\) представляет вероятность того, что случайная величина X примет значение k,
- \(C_n^k\) обозначает число сочетаний из n по k,
- \(p\) представляет вероятность успеха,
- \(q = 1 - p\) обозначает вероятность неудачи.

Задача требует определить биномиальный закон распределения для случайной величины Х. Для этого мы должны вычислить вероятность получения каждого возможного числа нестандартных деталей: 0, 1, 2 и 3.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Когда X = 0 (нет нестандартных деталей):
Вероятность этого события можно вычислить следующим образом:

\[P(X = 0) = C_3^0 \cdot 0.2^0 \cdot (1 - 0.2)^3\]