Каков будет эффект на период колебания математического маятника, если его переместить с Земли на Луну? Учтите

Григорьевна

5

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу периода колебания математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Где:
\( T \) - период колебания маятника (время, за которое маятник проходит полный цикл колебания),
\( L \) - длина маятника,
\( g \) - ускорение свободного падения.

Перед тем как решить задачу, нам нужно узнать, как изменится ускорение свободного падения при перемещении с Земли на Луну. В условии задачи уже указано, что ускорение свободного падения на Луне составляет 1,6 м/с\(^2\).

Теперь мы можем рассчитать период колебания математического маятника на Земле и на Луне.

На Земле ускорение свободного падения \( g_{\text{Земля}} \approx 9,8 \) м/с\(^2\).
Пусть длина маятника \( L = L_{\text{Земля}} \).

Тогда период колебания на Земле будет:

\[ T_{\text{Земля}} = 2\pi \sqrt{\frac{L_{\text{Земля}}}{g_{\text{Земля}}}} \]

Переместимся на Луну. Теперь у нас ускорение свободного падения \( g_{\text{Луна}} = 1,6 \) м/с\(^2\). Длина маятника осталась той же.

Тогда период колебания на Луне будет:

\[ T_{\text{Луна}} = 2\pi \sqrt{\frac{L_{\text{Земля}}}{g_{\text{Луна}}}} \]

Теперь давайте сравним периоды колебания маятника на Земле и на Луне.

\[ \frac{T_{\text{Луна}}}{T_{\text{Земля}}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_{\text{Земля}}}{g_{\text{Луна}}}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_{\text{Земля}}}{g_{\text{Земля}}}}} \]

Сокращаем одинаковые части и получаем:

\[ \frac{T_{\text{Луна}}}{T_{\text{Земля}}} = \sqrt{\frac{g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Луна}}}} = \sqrt{\frac{9,8}{1,6}} \]

Вычисляя эту дробь, мы получаем:

\[ \frac{T_{\text{Луна}}}{T_{\text{Земля}}} \approx 2,47 \]

Таким образом, период колебания математического маятника на Луне будет примерно в 2,47 раза больше, чем на Земле. Это означает, что маятник будет проходить полный цикл колебания на Луне за большее время, чем на Земле.