Каков будет эффект на период свободных колебаний в колебательном контуре при 27-кратном увеличении индуктивности

Сквозь_Волны

48

Для решения данной задачи нам понадобится изучить формулу для периода свободных колебаний в колебательном контуре. Период свободных колебаний (T) может быть определен по следующей формуле:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

Где:
- L - индуктивность катушки в Генри (Гн)
- C - ёмкость конденсатора в Фарадах (Ф)

В данной задаче у нас есть изменения индуктивности (L) и ёмкости (C), и нам нужно определить, как это повлияет на период свободных колебаний (T).

Из условия задачи нам известно, что индуктивность контура увеличилась в 27 раз, а ёмкость уменьшилась в 3 раза. Поэтому, новое значение индуктивности (L") будет равно 27L, а новое значение ёмкости (C") будет равно C/3.

Теперь, подставим новые значения индуктивности и ёмкости в формулу периода свободных колебаний:

\[ T" = 2\pi\sqrt{L"C"} \]

\[ T" = 2\pi\sqrt{(27L)(C/3)} \]

\[ T" = 2\pi\sqrt{9LC} \]

Из этого следует, что новый период свободных колебаний (T") равен периоду свободных колебаний (T) в исходном контуре, умноженному на \(\sqrt{9}\), то есть на 3:

\[ T" = 3T \]

Таким образом, эффект на период свободных колебаний состоит в увеличении его в 3 раза. Ответ: при 27-кратном увеличении индуктивности контура и 3-кратном уменьшении ёмкости, период свободных колебаний будет увеличен в 3 раза.