Каков будет эффект уменьшения радиуса капилляра вдвое на высоту поднятия жидкости внутри него?

Денис_4065

1

Представим себе ситуацию, когда у нас есть капилляр с начальным радиусом \( r_1 \) и высотой поднятия жидкости внутри него \( h_1 \). Мы хотим найти, как изменится высота поднятия жидкости, если радиус капилляра будет уменьшен вдвое и станет равным \( r_2 = \frac{r_1}{2} \).

Для решения этой задачи будем использовать формулу Пуассона, которая устанавливает зависимость между радиусом капилляра, углом между поверхностью жидкости и стенкой капилляра, плотностью жидкости и высотой поднятия жидкости. Формула Пуассона имеет следующий вид:

\[ h = \frac{2T\cos(\theta)}{\rho g r} \]

где:
\( h \) - высота поднятия жидкости,
\( T \) - коэффициент поверхностного натяжения,
\( \theta \) - угол между поверхностью жидкости и стенкой капилляра,
\( \rho \) - плотность жидкости,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( r \) - радиус капилляра.

Теперь, используя данную формулу Пуассона, рассмотрим случай с начальным радиусом \( r_1 \):

\[ h_1 = \frac{2T\cos(\theta)}{\rho g r_1} \]

Теперь рассмотрим случай с уменьшенным радиусом \( r_2 \):

\[ h_2 = \frac{2T\cos(\theta)}{\rho g r_2} \]

Подставим значение \( r_2 = \frac{r_1}{2} \) во вторую формулу и получим:

\[ h_2 = \frac{2T\cos(\theta)}{\rho g \frac{r_1}{2}} = \frac{4T\cos(\theta)}{\rho g r_1} \]

Таким образом, мы получили, что новая высота поднятия жидкости в капилляре, когда его радиус уменьшается вдвое, будет вдвое больше исходной высоты:

\[ h_2 = 2h_1 \]

То есть, эффект от уменьшения радиуса капилляра вдвое на высоту поднятия жидкости в нем будет увеличение этой высоты в два раза.