Каков будет эффект уменьшения радиуса капилляра вдвое на высоту поднятия жидкости внутри него?

Денис_4065

1

Представим себе ситуацию, когда у нас есть капилляр с начальным радиусом $r_1$ и высотой поднятия жидкости внутри него $h_1$. Мы хотим найти, как изменится высота поднятия жидкости, если радиус капилляра будет уменьшен вдвое и станет равным $r_2=\frac{r_1}{2}$.

Для решения этой задачи будем использовать формулу Пуассона, которая устанавливает зависимость между радиусом капилляра, углом между поверхностью жидкости и стенкой капилляра, плотностью жидкости и высотой поднятия жидкости. Формула Пуассона имеет следующий вид:

$$h=\frac{2T\cos (\theta )}{\rho gr}$$

где:
$h$ - высота поднятия жидкости,
$T$ - коэффициент поверхностного натяжения,
$\theta$ - угол между поверхностью жидкости и стенкой капилляра,
$\rho$ - плотность жидкости,
$g$ - ускорение свободного падения,
$r$ - радиус капилляра.

Теперь, используя данную формулу Пуассона, рассмотрим случай с начальным радиусом $r_1$:

$$h_1=\frac{2T\cos (\theta )}{\rho g{r}_1}$$

Теперь рассмотрим случай с уменьшенным радиусом $r_2$:

$$h_2=\frac{2T\cos (\theta )}{\rho g{r}_2}$$

Подставим значение $r_2=\frac{r_1}{2}$ во вторую формулу и получим:

$$h_2=\frac{2T\cos (\theta )}{\rho g\frac{r_1}{2}}=\frac{4T\cos (\theta )}{\rho g{r}_1}$$

Таким образом, мы получили, что новая высота поднятия жидкости в капилляре, когда его радиус уменьшается вдвое, будет вдвое больше исходной высоты:

$$h_2=2h_1$$

То есть, эффект от уменьшения радиуса капилляра вдвое на высоту поднятия жидкости в нем будет увеличение этой высоты в два раза.