Каков будет коэффициент увеличения разности потенциалов на обкладках конденсатора C3 при возникновении пробоя

Aleksandra

64

1200 пФ, а начальное напряжение на обкладках всех конденсаторов равно 10 В?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения заряда и определение емкости конденсатора.

Закон сохранения заряда гласит, что сумма зарядов на обкладках всех конденсаторов в цепи остается постоянной во время процесса зарядки или разрядки. Запишем это математически:

\[Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 0\]

где \(Q_{1}\), \(Q_{2}\) и \(Q_{3}\) - заряды на обкладках каждого конденсатора соответственно.

Также мы знаем, что заряд \(Q\) на обкладках конденсатора связан с разностью потенциалов \(V\) и емкостью \(C\) следующим образом:

\[Q = C \cdot V\]

Теперь нам нужно найти коэффициент увеличения разности потенциалов на обкладках конденсатора \(C_{3}\) при возникновении пробоя конденсатора \(C_{2}\), что означает, что заряд \(Q_{2}\) становится нулевым.

Из закона сохранения заряда, когда \(Q_{2} = 0\), мы можем записать:

\[Q_{1} + 0 + Q_{3} = 0\]

\[Q_{1} = -Q_{3}\]

Теперь мы можем выразить разности потенциалов на обкладках конденсаторов через их заряды:

\[V_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{1}}\]

\[V_{2} = \frac{Q_{2}}{C_{2}}\]

\[V_{3} = \frac{Q_{3}}{C_{3}}\]

Так как \(Q_{1} = -Q_{3}\), мы можем записать:

\[V_{1} = -V_{3}\]

Теперь подставим начальные значения напряжений и емкостей:

\[V_{1} = \frac{-Q_{3}}{C_{1}} = \frac{-Q_{3}}{200 \times 10^{-12}}\]

\[V_{3} = \frac{Q_{3}}{C_{3}} = \frac{Q_{3}}{1200 \times 10^{-12}}\]

Мы можем использовать это для определения коэффициента увеличения разности потенциалов на обкладках конденсатора \(C_{3}\) после возникновения пробоя конденсатора \(C_{2}\):

\[\frac{V_{3, после}}{V_{3, до}} = \frac{\frac{Q_{3}}{1200 \times 10^{-12}}}{\frac{-Q_{3}}{200 \times 10^{-12}}}\]

Упрощая выражение, получим:

\[\frac{V_{3, после}}{V_{3, до}} = \frac{200}{1200}\]

\[\frac{V_{3, после}}{V_{3, до}} = \frac{1}{6}\]

Таким образом, коэффициент увеличения разности потенциалов на обкладках конденсатора \(C_{3}\) при пробое \(C_{2}\) будет составлять \(\frac{1}{6}\) или 0.1667.