Каков будет коэффициент увеличения разности потенциалов на обкладках конденсатора C3 при возникновении пробоя

Aleksandra

64

1200 пФ, а начальное напряжение на обкладках всех конденсаторов равно 10 В?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения заряда и определение емкости конденсатора.

Закон сохранения заряда гласит, что сумма зарядов на обкладках всех конденсаторов в цепи остается постоянной во время процесса зарядки или разрядки. Запишем это математически:

$$Q_1+Q_2+Q_3=0$$

где $Q_1$, $Q_2$ и $Q_3$ - заряды на обкладках каждого конденсатора соответственно.

Также мы знаем, что заряд $Q$ на обкладках конденсатора связан с разностью потенциалов $V$ и емкостью $C$ следующим образом:

$$Q=C\cdot V$$

Теперь нам нужно найти коэффициент увеличения разности потенциалов на обкладках конденсатора $C_3$ при возникновении пробоя конденсатора $C_2$, что означает, что заряд $Q_2$ становится нулевым.

Из закона сохранения заряда, когда $Q_2=0$, мы можем записать:

$$Q_1+0+Q_3=0$$

$$Q_1=-Q_3$$

Теперь мы можем выразить разности потенциалов на обкладках конденсаторов через их заряды:

$$V_1=\frac{Q_1}{C_1}$$

$$V_2=\frac{Q_2}{C_2}$$

$$V_3=\frac{Q_3}{C_3}$$

Так как $Q_1=-Q_3$, мы можем записать:

$$V_1=-V_3$$

Теперь подставим начальные значения напряжений и емкостей:

$$V_1=\frac{-Q_3}{C_1}=\frac{-Q_3}{200\times {10}^{-12}}$$

$$V_3=\frac{Q_3}{C_3}=\frac{Q_3}{1200\times {10}^{-12}}$$

Мы можем использовать это для определения коэффициента увеличения разности потенциалов на обкладках конденсатора $C_3$ после возникновения пробоя конденсатора $C_2$:

$$\frac{V_{3,после}}{V_{3,до}}=\frac{\frac{Q_3}{1200\times {10}^{-12}}}{\frac{-Q_3}{200\times {10}^{-12}}}$$

Упрощая выражение, получим:

$$\frac{V_{3,после}}{V_{3,до}}=\frac{200}{1200}$$

$$\frac{V_{3,после}}{V_{3,до}}=\frac{1}{6}$$

Таким образом, коэффициент увеличения разности потенциалов на обкладках конденсатора $C_3$ при пробое $C_2$ будет составлять $\frac{1}{6}$ или 0.1667.