Какая температура может быть достигнута при нагреве 500м3 воздуха с помощью сгорания 600 граммов водорода?

Сквозь_Холмы

5

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся значения плотностей водорода и воздуха, а также значение молярной массы водорода.

1. Густота водорода \( \rho_H = 0.09 \, \text{кг/м}^3 \)
(учитывая, что плотность водорода составляет 0.09 кг/м3).

2. Молярная масса водорода \( M_H = 2 \, \text{г/моль} \)
(учитывая, что молярная масса водорода равна 2 г/моль).

3. Плотность воздуха \( \rho_{\text{возд}} = 1.2 \, \text{кг/м}^3 \)
(учитывая, что плотность воздуха составляет 1.2 кг/м3).

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Гей-Люссака о пропорциональности объема газа и его температуры, а также закон Шарля о пропорциональности объема газа и его температуры при неизменном давлении. Зная эти законы и имея данные о массе водорода и его молярной массе, мы можем найти изменение температуры.

Шаг 1: Найдем количество вещества водорода, используя его массу и молярную массу. Для этого нам понадобится соотношение:
\[ n = \frac{m}{M_H} \]

где \( n \) - количество вещества в молях, \( m \) - масса вещества в килограммах, а \( M_H \) - молярная масса вещества в г/моль.

Подставим значения в формулу:
\[ n = \frac{0.6}{2} = 0.3 \, \text{моль} \]

Шаг 2: Найдем изменение температуры с помощью уравнения Гей-Люссака, где \( V_1 \) и \( T_1 \) - начальный объем и температура, а \( V_2 \) и \( T_2 \) - конечный объем и температура, соответственно. Уравнение выглядит следующим образом:
\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

Заметим, что начальный и конечный объемы воздуха равны 500 м3. Будем обозначать начальную температуру как \( T_1 \), а конечную температуру как \( T_2 \).
\[ \frac{500}{T_1} = \frac{500}{T_2} \]

Шаг 3: Пользуясь уравнением Шарля, найдем связь объема воздуха и его температуры. Уравнение выглядит следующим образом:
\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

У нас есть такая же связь для водорода:
\[ \frac{V_{\text{водород}}}{T_{\text{водород}}} = \frac{V_{\text{возд}}}{T_{\text{возд}}} \]

Заметим, что объем воздуха и его температура неизменны, поэтому данную связь можно записать следующим образом:
\[ \frac{V_{\text{водород}}}{T_{\text{водород}}} = \frac{V_{\text{возд}}}{T_{\text{возд}} \pm \Delta T} \]

где \( \Delta T \) - изменение температуры после сгорания водорода.

Шаг 4: Из уравнений Шарля и Гей-Люссака выразим \( \Delta T \) с помощью известных данных. Для этого воспользуемся следующими связями:
\[ \frac{V_{\text{водород}}}{T_{\text{водород}}} = \frac{V_{\text{возд}}}{T_{\text{возд}} + \Delta T} \]
\[ \frac{V_{\text{водород}}}{T_{\text{водород}} - 273} = \frac{500}{T_{\text{возд}} + \Delta T} \]

Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно \( \Delta T \):
\[ T_{\text{водород}} - 273 = \frac{500}{\frac{V_{\text{водород}}}{T_{\text{водород}}}} - \Delta T \]
\[ \Delta T = \frac{500}{\frac{V_{\text{водород}}}{T_{\text{водород}}}} - 273 - T_{\text{водород}} \]

Подставим значения и рассчитаем:
\[ \Delta T = \frac{500}{\frac{0.3}{T_{\text{водород}}}} - 273 - T_{\text{водород}} \]

\[ \Delta T = \frac{500}{0.3 \cdot T_{\text{водород}}}
- 273 - T_{\text{водород}} \]

Теперь, найдем изменение температуры:
\[ \Delta T = \frac{500}{0.3 \cdot T_{\text{водород}}}
- 273 - T_{\text{водород}} \]

\[ \Delta T = \frac{500}{0.3 \cdot T_{\text{водород}}}
- \frac{0.3 \cdot T_{\text{водород}}}{0.3 \cdot T_{\text{водород}}}
- T_{\text{водород}} \]

\[ \Delta T = \frac{500 - 0.3 \cdot T_{\text{водород}}}{0.3 \cdot T_{\text{водород}}}
- T_{\text{водород}} \]

Шаг 6: Используя полученное значение для \( \Delta T \), найдем конечную температуру \( T_2 \):
\[ T_2 = T_1 + \Delta T \]
\[ T_2 = T_{\text{возд}} + \Delta T \]

\[ T_2 = T_{\text{возд}} + \frac{500 - 0.3 \cdot T_{\text{водород}}}{0.3 \cdot T_{\text{водород}}} - T_{\text{водород}} \]

\[ T_2 = T_{\text{возд}} + \frac{500 - 0.3 \cdot T_{\text{водород}}}{0.3 \cdot T_{\text{водород}}} - T_{\text{водород}} \]

Шаг 7: Подставим значения \( T_{\text{водород}} = 25^\circ \text{C} = 25 + 273 = 298 \text{K} \) и \( T_{\text{возд}} = 20^\circ \text{C} = 20 + 273 = 293 \text{K} \):

\[ T_2 = 293 + \frac{500 - 0.3 \cdot 298}{0.3 \cdot 298} - 298 \]

\[ T_2 = 293 + \frac{500 - 89.4}{89.4} - 298 \]

\[ T_2 = 293 + \frac{410.6}{89.4} - 298 \]

\[ T_2 = 293 + 4.59 - 298 \]

\[ T_2 = 299.59 - 298 \]

\[ T_2 = 1.59 \, \text{K} \]

Таким образом, при сгорании 600 граммов водорода объемом газа 500 м3 результатом будет увеличение температуры на 1.59 Кельвина.