Каков будет множитель увеличения ускорения свободного падения на поверхности Солнца, если его радиус сократится

Yaksha

30

Для решения данной задачи, нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который описан формулой:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{r^{2}}} \]

где \( a \) - ускорение свободного падения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса Солнца, \( r \) - расстояние от центра Солнца до точки, где мы измеряем ускорение.

У нас уже известно ускорение свободного падения на поверхности Солнца (\( a = 274 \, \text{м/с}^2 \)), поэтому мы можем использовать эту информацию для нахождения массы Солнца.

Теперь, посмотрим на изменение радиуса Солнца. Если радиус сократится в 2,1 раза, то новый радиус будет равен:

\[ r_{\text{новый}} = \frac{{r_{\text{старый}}}}{2,1} \]

Также нам известно, что масса Солнца остается неизменной. Поэтому мы можем записать теоретическое ускорение свободного падения при новом радиусе как:

\[ a_{\text{новый}} = \frac{{G \cdot M}}{{r_{\text{новый}}^{2}}} \]

Теперь, чтобы найти множитель увеличения ускорения свободного падения, мы можем просто разделить новое ускорение на старое:

\[ \text{Множитель увеличения} = \frac{{a_{\text{новый}}}}{{a_{\text{старый}}}} \]

Подставим все известные значения в формулу и рассчитаем множитель увеличения:

\[ \text{Множитель увеличения} = \frac{{\frac{{G \cdot M}}{{r_{\text{новый}}^{2}}}}}{{a_{\text{старый}}}} \]

Теперь, осталось только подставить все значения в формулу и произвести вычисления:

\[ \text{Множитель увеличения} = \frac{{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot M}}{{(r_{\text{старый}}/2,1)^{2}}}}}{{274}} \]

Округляя полученный результат до десятых, мы можем получить итоговый ответ.