Каков будет процент уменьшения силы притяжения, если ракета поднимется на высоту 1,6×10 в 6 м над поверхностью земли

Виктория

45

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который говорит о том, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Первым шагом в решении задачи будет нахождение радиуса Земли в метрах, так как в условии задачи радиус дан в километрах. Для этого умножим радиус Земли (6,4×100) на 1000:

\[ радиус_{Земли} = 6,4×100 × 1000 = 640000 м \]

Затем нам нужно найти расстояние между поверхностью Земли и ракетой, учитывая, что ракета поднимается на высоту 1,6×10 в 6 м. Добавим эту высоту к радиусу Земли:

\[ расстояние = радиус_{Земли} + высота_{ракеты} = 640000 м + 1,6×10^6 м \]

Теперь мы можем рассчитать силу притяжения на поверхности Земли и на высоте ракеты, используя закон всемирного тяготения. Пусть \(F_{Земли}\) обозначает силу притяжения на поверхности Земли, а \(F_{ракеты}\) - силу притяжения на высоте ракеты. Масса ракеты настолько мала по сравнению с массой Земли, что мы считаем её пренебрежимо малой.

Сила притяжения на поверхности Земли:

\[ F_{Земли} = \frac{{G \cdot M_{Земли} \cdot m}}{{r_{Земли}^2}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная (приблизительно \( 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \)),
\( M_{Земли} \) - масса Земли (приблизительно \( 5,972 × 10^{24} \, \text{кг} \)),
\( m \) - масса объекта (массу ракеты пренебрегаем),
\( r_{Земли} \) - радиус Земли (640000 м).

Сила притяжения на высоте ракеты:

\[ F_{ракеты} = \frac{{G \cdot M_{Земли} \cdot m}}{{r_{ракеты}^2}} \]

где \( r_{ракеты} \) - расстояние от ракеты до центра Земли (расстояние между поверхностью Земли и ракетой).

Теперь мы можем найти процент уменьшения силы притяжения, используя следующую формулу:

\[ \% \, уменьшения = \frac{{F_{Земли} - F_{ракеты}}}{{F_{Земли}}} \cdot 100 \]

Вычислим каждую необходимую величину по формулам:

1. Радиус Земли:
\[ радиус_{Земли} = 6,4×100 × 1000 = 640000 \, \text{м} \]

2. Расстояние до ракеты:
\[ расстояние = 640000 \, \text{м} + 1,6×10^6 \, \text{м} \]

3. Сила притяжения на поверхности Земли:
\[ F_{Земли} = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,972 × 10^{24}}}{{(640000)^2}} \]

4. Сила притяжения на высоте ракеты:
\[ F_{ракеты} = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,972 × 10^{24}}}{{(расстояние)^2}} \]

5. Процент уменьшения:
\[ \% \, уменьшения = \frac{{F_{Земли} - F_{ракеты}}}{{F_{Земли}}} \cdot 100 \]

Таким образом, мы можем решить данную задачу, используя указанные формулы и значения. Отметим, что точные значения будут зависеть от конкретных числовых данных, изложенных в условии задачи.