Каков будет путь, который полый тонкостенный цилиндр пройдет в гору при помощи своей кинетической энергии, если

Kartofelnyy_Volk

47

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить работу, выполненную цилиндром при движении в гору по наклонной дороге. Кинетическая энергия, которую цилиндр имел на горизонтальном участке дороги, будет превращаться в потенциальную энергию цилиндра на наклонной дороге. Рассмотрим это более подробно.

1. Найдем работу, которую совершает гравитационная сила при подъеме цилиндра на наклонной дороге.
Потенциальная энергия \(U\) цилиндра на высоте \(h\) равна произведению его массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\) на высоте \(h\):
\[U = mgh,\]
где \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения.

2. Для нахождения работы против гравитационной силы, рассмотрим элементарный участок пути цилиндра \(\Delta s\). Если уклон горы составляет 5 м на каждые 100 м пути, это означает, что на каждые 100 м пути высота будет увеличиваться на 5 м. Значит, высота \(h\) на участке пути длиной \(\Delta s\) будет равна:
\[h = \frac{5}{100} \cdot \Delta s = 0.05 \cdot \Delta s.\]

3. Чтобы найти элементарную работу, совершаемую гравитационной силой на участке пути \(\Delta s\), умножим разность высот на массу цилиндра. Таким образом, элементарная работа будет равна:
\[\Delta A = mgh = mg \cdot 0.05 \cdot \Delta s.\]

4. Чтобы определить полный путь, который цилиндр пройдет в гору, мы должны сложить элементарные работы на всех участках пути цилиндра. Это можно сделать, проинтегрировав элементарные работы от \(s = 0\), где начинается движение цилиндра, до \(s = S\), где цилиндр заканчивает свое движение.
\[A = \int_{0}^{S} \Delta A = \int_{0}^{S} mg \cdot 0.05 \cdot ds,\]
где \(ds\) - элементарное изменение пути.

5. Проинтегрируем по \(s\) и найдем полный путь:
\[A = mg \cdot 0.05 \cdot \int_{0}^{S} ds = mg \cdot 0.05 \cdot S.\]

Таким образом, полный путь, который полый тонкостенный цилиндр пройдет в гору с использованием своей кинетической энергии, равен \(S = \frac{A}{mg \cdot 0.05}\), где \(A\) - работа, выполненная против гравитационной силы, \(m\) - масса цилиндра, \(g\) - ускорение свободного падения.

Надеюсь, эта информация поможет понять школьнику решение этой задачи.