Каков будет радиус капли, полученной после объединения 8 капель (с радиусами 27, 64 и 125) в одну большую?

Лина_6079

21

Чтобы найти радиус капли, полученной после объединения 8 капель, нужно использовать формулу для объема сферы.

Радиус великой капли равен кубическому корню от суммы кубов радиусов исходных капель.

Давайте найдем радиус капли пошагово.

1. Сначала найдем сумму кубов радиусов исходных капель:
\[27^3 + 64^3 + 125^3\]

2. Теперь найдем объем великой капли, используя формулу объема сферы:
\[V = \frac{4}{3}\pi R^3\]
Здесь V - объем великой капли, а R - радиус великой капли.

3. Используя объем великой капли, найдем радиус, возведя величину V в степень 1/3 и делим на коэффициент \(\frac{4}{3}\pi\):
\[R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\]

Теперь выполним все необходимые вычисления и найдем окончательный ответ.

1. Сумма кубов радиусов исходных капель:
\[27^3 + 64^3 + 125^3 = 19683 + 262144 + 1953125 = 2217952\]

2. Объем великой капли:
\[V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 2217952 = 2957272\pi\]

3. Радиус великой капли:
\[R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2957272\pi}{4\pi}} = \sqrt[3]{2217954} \approx 136.97\]

Таким образом, радиус капли, полученной после объединения 8 капель, будет приблизительно равен 136.97 единицам.