Каков будет вес шара радиусом 10 см и массой 20 кг в воде?

Цветочек

64

Для нахождения веса шара радиусом 10 см и массой 20 кг в воде, нам нужно учитывать архимедовую силу.

1. Начнем с расчета объема шара. Объем шара можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3\]

Где \( r = 10 \, см = 0.1 \, метра\).
Подставляем значение радиуса:

\[V = \frac{4}{3} \times \pi \times (0.1)^3\]
\[V = \frac{4}{3} \times \pi \times 0.001\]
\[V = \frac{4}{3000} \times \pi\]
\[V = \frac{4 \pi}{3000} \, м^3\]

2. Теперь найдем вес шара в воде. Вес тела в воде равен разности его веса в воздухе и архимедовой силы. Архимедову силу можно вычислить по формуле:

\[F_A = \rho_{воды} \times V_{подв} \times g\]

Где
\(\rho_{воды} = 1000 \, кг/м^3\) (плотность воды),
\(V_{подв} = 4 \pi / 3000 \, м^3\) (объем воды, вытесненный шаром),
\(g = 9.81 \, м/c^2\) (ускорение свободного падения).

Подставляем значения:

\[F_A = 1000 \times \frac{4 \pi}{3000} \times 9.81\]
\[F_A ≈ 13.047 \pi \, Н\]

3. Теперь найдем вес шара в воде:

\[Вес_{шара \, в \, воде} = Вес_{шара \, в \, воздухе} - F_A\]

Нам дано, что масса шара \(m = 20 \, кг\), а вес в воздухе равен \(m \times g = 20 \times 9.81\).

\[Вес_{шара \, в \, воздухе} = 20 \times 9.81 \, Н\]

Теперь можем найти итоговый ответ:

\[Вес_{шара \, в \, воде} = 20 \times 9.81 - 13.047 \pi\]

\[Вес_{шара \, в \, воде} ≈ 196.2 - 40.976\]
\[Вес_{шара \, в \, воде} ≈ 155.224\, Н\]

Итак, вес шара радиусом 10 см и массой 20 кг в воде составляет примерно \(155.224\, Н\).