Каков будет заряд, проходящий через виток, когда магнитное поле исчезнет? Размеры витка: диаметр - 10 см, диаметр

Zimniy_Mechtatel

39

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить закон Фарадея для электромагнитной индукции. Согласно этому закону, электродвижущая сила (ЭДС) индукции \( \mathcal{E} \) в круговом витке пропорциональна скорости изменения магнитного потока через виток.

Шаг 1: Найдем магнитный поток \( \Phi \), который пронизывает виток. Для этого нам понадобится знать площадь поперечного сечения витка (\( A \)) и индукцию магнитного поля (\( B \)).

Площадь поперечного сечения витка можно вычислить, зная его диаметр (\( d \)):
\[ A = \frac{{\pi \cdot (d/2)^2}}{4} \]

Диаметр проволоки витка составляет 1.5 мм, поэтому радиус составляет 0.75 мм или 0.00075 м.
Таким образом, площадь поперечного сечения витка будет:
\[ A = \frac{{\pi \cdot (0.00075)^2}}{4} \approx 5.57 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]

Шаг 2: Теперь мы можем вычислить скорость изменения магнитного потока через виток (\( \frac{{d\Phi}}{{dt}} \)), зная, что значение индукции магнитного поля (\( B \)) уменьшается равномерно от 0.70 Тл до 0.

\[ \frac{{d\Phi}}{{dt}} = \frac{{B - 0}}{t} \]

где \( t \) - время, за которое значение индукции магнитного поля уменьшается.

Шаг 3: Теперь мы можем применить закон Фарадея для вычисления ЭДС индукции:
\[ \mathcal{E} = - \frac{{d\Phi}}{{dt}} \times N \]

где \( N \) - количество витков в круговом витке. Для данной задачи предположим, что виток состоит из одного витка (\( N = 1 \)).

Шаг 4: Найдем заряд, проходящий через виток (\( q \)). Зная, что ЭДС индукции равна работе сил электрического поля на заряд (\( \mathcal{E} = W/q \)), мы можем выразить заряд:
\[ q = \frac{W}{\mathcal{E}} \]

где \( W \) - работа силы электрического поля на заряд. В данном случае предположим, что заряд проходит через виток только один раз (\( W = q \cdot U \)), где \( U \) - разность потенциалов на концах витка.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Найдем площадь поперечного сечения витка:
\[ A = \frac{{\pi \cdot (0.00075)^2}}{4} = 5.57 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]

Шаг 2: Вычислим скорость изменения магнитного потока через виток:
\[ \frac{{d\Phi}}{{dt}} = \frac{{0.70 \, \text{Тл} - 0 \, \text{Тл}}}{t} \]

Здесь мы не указали конкретное значение времени \( t \), поэтому мы не можем найти точное значение для заряда. Однако мы можем дать формулу для заряда, которая позволит ученикам решать задачу для любого значения времени \( t \).

Шаг 3: Применим закон Фарадея для вычисления ЭДС индукции:
\[ \mathcal{E} = - \frac{{d\Phi}}{{dt}} \times N \]

Учитывая, что \( N = 1 \), получаем:
\[ \mathcal{E} = - \frac{{0.70 \, \text{Тл} - 0 \, \text{Тл}}}{t} \times 1 \]

Шаг 4: Найдем заряд, проходящий через виток:
\[ q = \frac{W}{\mathcal{E}} = \frac{q \cdot U}{\mathcal{E}} \]

Учитывая, что \( W = q \cdot U \), получаем:
\[ q = \frac{q \cdot U}{\mathcal{E}} \]

Обратите внимание, что в этой формуле заряд \( q \) находится с обеих сторон уравнения. Это означает, что значение \( q \) можно выразить через другие величины, но мы не можем определить точное числовое значение заряда без знания значений времени \( t \) и разности потенциалов \( U \).

В итоге, заряд, проходящий через виток, когда магнитное поле исчезнет, может быть выражен формулой: \( q = \frac{q \cdot U}{-\frac{{0.70 \, \text{Тл} - 0 \, \text{Тл}}}{t} \times 1} \), но для получения точного числового значения, необходимы дополнительные данные о времени и разности потенциалов.